求解非線性方程的非精確方法及逆特征值問題.pdf

1、本文研究非精確方法的收斂性和逆特征值問題的求解，給出了非精確方法的局部收斂性和半局部收斂性并且提出了若干種求解逆特征值問題的方法和它們的收斂性分析．本文主要內(nèi)容分兩章．
　　 在第1章中，我們將研究一般非線性算子方程的求解問題，給出了利用非精確方法求解所得到序列的的收斂性．本章的主要內(nèi)容包括以下兩個方面：
　　 (ⅰ)通過引入更一般的殘差控制和假設(shè)一定的H(o)lder條件，本文給出了非精確方法的局部收斂性分析．我們的主

2、要結(jié)果不僅證明了非精確方法的收斂階，而且對收斂球的半徑也作出了估計．進一步地，我們把所得的結(jié)果應(yīng)用于若干特殊情形如非精確Newton法，H(o)lder條件不滿足等．
　　 (ⅱ)通過引入一定的殘差控制和假設(shè)常數(shù)Lipschitz條件下，我們利用優(yōu)函數(shù)構(gòu)造的技巧建立了關(guān)于非精確Newton法的Kantorovich型定理．我們的主要結(jié)果不僅包括了隱式判據(jù)也建立了顯式判據(jù)．同時把所得的結(jié)果應(yīng)用于特殊情形如郭學萍的殘差控制，Newt

3、on法等．
　　 在第2章中．我們研究逆特征值問題的求解．我們的研究工作主要是受Moser方法和Ulm方法的啟發(fā)．從而提出了若干種避免求解近似Jacobian方程的方法，并且給出了這些方法的收斂性分析．本章主要內(nèi)容包括以下兩個方面：
　　 (ⅰ)提出了用于求解逆特征值問題的Moser類方法．利用一步逆權(quán)法求出近似特征向量，給出了近似Jacobian矩陣的逆算子，從而可以避免求解近似Jacobian方程．當給定的特征值不相

4、同時．我們證明了該方法的二階收斂性．最后，本文還通過一定的數(shù)值試驗驗證了該方法的收斂性態(tài)并且與某類非精確Newton類方法進行了比較．
　　 (ⅱ)提出了變形Cayley變換法，利用Cayley變換和矩陣指數(shù)函數(shù)求出近似特征向量，給出了近似Jacobian矩陣的逆算子，從而可以避免了求解近似Jacobian方程．當給定的特征值不相同時，我們證明了該方法的二階收斂性．最后，本文還通過一定的數(shù)值試驗驗證了該方法的收斂性態(tài)并且與非精確