一階模型論的研究及其在代數(shù)上的應(yīng)用.pdf

1、模型論是數(shù)理邏輯的主要分支學(xué)科之一,是研究形式語言及其解釋（模型）之間關(guān)系的理論.模型論源于Th.Skolem等人的研究,形成于20世紀(jì)50年代.根據(jù)所涉及的邏輯系統(tǒng)不同,模型論可分為：一階模型論,高階模型論,無窮長語言模型論,具有廣義量詞的模型論,模態(tài)模型論,多值模型論等.由于在數(shù)理邏輯中以一階邏輯發(fā)展最成熟,所以模型論也是以一階模型論內(nèi)容最為豐富,應(yīng)用也最多.本文主要討論了一階模型論及其在代數(shù)中的應(yīng)用.首先,我們簡要給出了模型論的基

2、本概念和定理,緊致性定理及 LST定理是模型論中最基本的定理,模型完全理論對不少數(shù)學(xué)問題都有應(yīng)用,模型論力迫法在模型論的進(jìn)一步研究及應(yīng)用中起著非常重要的作用；其次,在前人研究的基礎(chǔ)上我們討論了有限力迫關(guān)系對于存在語句與全稱語句的特殊的語義和語法意義,在這個(gè)基礎(chǔ)上我們又討論了有限兼納模型的性質(zhì),同時(shí)我們還討論了無限兼納模型的相關(guān)性質(zhì)；最后我們重點(diǎn)討論了模型論在代數(shù)中的應(yīng)用,側(cè)重討論了緊致性定理在群環(huán)域中的應(yīng)用,還給出了代數(shù)閉域的定義并用力