一些Smarandache函數(shù)及數(shù)列的方程求解和均值.pdf

1、眾所周知，研究各種算術(shù)函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)論中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān)．因而在這一領(lǐng)域取得任何實(shí)質(zhì)性進(jìn)展都必將對(duì)初等數(shù)論和解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動(dòng)作用! 著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)專家Florentin Smarandsche教授曾提出許多關(guān)于Smarandache函數(shù)的問題和猜想．1993年，他在美國研究出版社出版了《Onlyproblems，Not solutions!》一書，在書中他提出了105個(gè)關(guān)于

2、數(shù)論函數(shù)和序列的問題和猜想，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，并獲得了不少具有重要理論價(jià)值的研究成果：而日本的Kenichiro Kashihara博士也在《Comments and TopicsOn Smarandache Notions and Problems》一書中提出了許多與Smarandache函數(shù)相關(guān)的數(shù)論問題，其中不少問題具有一定的研究價(jià)值，引起了數(shù)論愛好者的興趣． 本論文基于對(duì)上述問題的興趣，利用初等和解析方法研究

3、了一些新的Smarandache函數(shù)和序列及近偽Smarandache函數(shù)的性質(zhì)，從而給出了一些相關(guān)的恒等式和漸近公式以及方程的正整數(shù)解．具體地說，本文的主要成果包括以下幾個(gè)方面： 1．定義了兩個(gè)新的算術(shù)函數(shù)，利用初等和解析方法研究了這兩個(gè)函數(shù)的均值性質(zhì)；研究了Smarandache ceil函數(shù)Sk(n!)的均值性質(zhì)，并給出了它的一個(gè)漸近公式． 2．Smarandache LCM對(duì)偶函數(shù)SL*(n)和Smarandac