磁電機(jī)-微極性流體方程的正則性準(zhǔn)則.pdf

1、自從 Navier-Stokes提出以來，流體力學(xué)方程一直是偏微分方程研究中的熱點(diǎn)問題之一.他們的研究，對(duì)力學(xué)、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及天文學(xué)等領(lǐng)域，具有十分重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.近幾年，微極性流體方程吸引了越來越多學(xué)者的注意.
　　本文致力于研究不可壓縮磁電機(jī)-微極性流體方程在2維和3維情形的柯西問題.這一方程描繪了在磁場下微極性流體的運(yùn)動(dòng).
　　在三維情形時(shí)，它的光滑解的整體存在性仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的公開

2、問題.由于整體適定性理論的缺失，所以無論是在理論上還是實(shí)踐中正則性準(zhǔn)則的建立都是非常重要的.因此，有許多學(xué)者轉(zhuǎn)而對(duì)它的正則性準(zhǔn)則做出了一系列的研究，并得到了許多重要的結(jié)論.
　　本文基于這些結(jié)論，通過使用Cao-Wu的方法和標(biāo)準(zhǔn)的能量估計(jì)，建立了三維磁電機(jī)-微極性流體方程在[0，T)上解可以延拓的兩個(gè)充分條件：
　　(1)假設(shè)(u0,w0,b0)∈H3(R3)且divu0=divb0=0，對(duì)T>0，(u，w，b)是三維磁電機(jī)

3、-微極性流體方程在[0,T)上的局部光滑解，速度u滿足:此處公式省略.
　　(2)假設(shè)(u0,w0,b0)∈H1(R3)⌒L4（R3）且divu0= divb0=0，對(duì)T>0，(u，w，b)是三維磁電機(jī)-微極性流體方程在[0,T)上的局部光滑解，壓強(qiáng)π和磁場b滿足:此處公式省略.
　　在二維情形時(shí)，受 Dong-Zhang的啟發(fā)，利用 Littlewood-Paley分解、經(jīng)典Friedrichs方法—即用頻率空間截?cái)鄟韺?duì)方