多目標(biāo)優(yōu)化及隨機變分不等式問題的若干研究.pdf

1、本文主要研究了以Clarke次微分和凸化集刻畫的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題的強Karush-Kuhn-Tucker條件及隨機變分不等式問題的加權(quán)期望殘差法。
　　第一章回顧了多目標(biāo)優(yōu)化問題強Karush-Kuhn-Tucker條件的研究現(xiàn)狀，闡述了隨機優(yōu)化問題的研究概況，并介紹了本文的選題動機和主要內(nèi)容。
　　第二章介紹了本文后面經(jīng)常用到的一些定義、符號以及性質(zhì)，主要包括非線性優(yōu)化問題中常見的約束品性以及切錐、法錐、期望、密度函數(shù)

2、等概念。
　　第三章考慮帶有等式、不等式和集合約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題的強Karush-Kuhn-Tucker條件，其中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為Lipschitz連續(xù)。首先，引入與目標(biāo)函數(shù)和約束系統(tǒng)均相關(guān)的平靜性條件，并且證明了其等價于兩種精確罰問題。然后，基于上述結(jié)論，建立了多目標(biāo)優(yōu)化問題在局部弱有效解處以Clarke次微分刻畫的強Karush-Kuhn-Tucker條件。最后，在光滑的情況下，借助多目標(biāo)優(yōu)化問題平靜性條件和局部誤差界

3、性質(zhì)之間的關(guān)系，研究了廣義的Mangasarian-Fromovitz約束品性和多目標(biāo)優(yōu)化問題的平靜性條件之間的關(guān)系。
　　第四章針對帶有不等式約束和集合約束的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題，引入兩種約束品性，即(CQ1)和(CQ2)。首先，在(CQ1)和(CQ2)下，分別建立了非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題在局部有效解處以凸化集刻畫的強Karush-Kuhn-Tucker條件。其次，舉例說明了強 Karush-Kuhn-Tucker條件中出現(xiàn)的凸包

4、和閉包不能去掉，并且條件中目標(biāo)函數(shù)的上半正則凸化集不可弱化為上凸化集。最后，比較了(CQ1)、(CQ2)和最近文獻(xiàn)中出現(xiàn)的約束品性之間的關(guān)系。
　　第五章基于正則間隙函數(shù)的絕對值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合，將帶有非線性擾動的隨機仿射變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個加權(quán)期望殘差極小化問題，并在一定的條件下得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的一些性質(zhì)。此外，通過擬蒙特卡洛方法，給出加權(quán)期望殘差極小化問題的離散近似問題，并對離散近似問題的最優(yōu)解和

5、穩(wěn)定點進(jìn)行了收斂性分析。
　　第六章針對隨機非線性變分不等式問題，借助正則間隙函數(shù)的絕對值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合方法，把隨機非線性變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個加權(quán)期望殘差極小化問題。此外，針對樣本空間為緊集的情況，通過擬蒙特卡洛方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的離散近似問題。針對樣本空間為非緊集的情況，利用緊近似方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的緊近似問題，并分別對離散近似問題和緊近似問題的最優(yōu)解進(jìn)行了收斂性分析。