SPH方法改進研究及其在自由面流動問題中的應用.pdf

1、光滑粒子流體動力學方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)誕生于1977年，是世界上公認的最早出現(xiàn)的無網(wǎng)格方法。30多年間其理論和應用研究等方面都取得了迅速發(fā)展，并逐漸成為相關(guān)領(lǐng)域研究的國際熱點之一，受到國內(nèi)外眾多學者的關(guān)注。與傳統(tǒng)模擬方法不同，SPH方法的計算區(qū)域采用一群粒子(Particle)來離散，擺脫了傳統(tǒng)網(wǎng)格的束縛。對許多傳統(tǒng)數(shù)值方法難以勝任的領(lǐng)域，如強非線性波浪沖擊，高速物體運動，裂紋發(fā)

2、展破裂，水下爆炸等都可以進行有效的模擬，具有處理復雜自由表面方便，編程比較簡單，結(jié)果形式直觀等等優(yōu)點。
　　 本文對目前SPH方法進行深入研究的基礎(chǔ)上，針對SPH方法的缺點和不足提出二階精度核近似SPH方法(K2_SPH)。通過不同核近似方法的精度分析和一些典型水波問題的應用，得到SPH和K2_SPH方法的優(yōu)缺點，為SPH方法的進一步發(fā)展指明方向。本文的具體內(nèi)容如下：
　　 首先，研究了SPH方法的基本理論和有關(guān)數(shù)值技巧

3、，主要包括核近似和粒子近似的基本理論，邊界條件處理方法，人工壓力近似方法，人工粘性處理方法等等。針對SPH方法計算精度不高的特點，對SPH方法的核近似精度特性進行詳細分析，得到SPH方法在粒子規(guī)則分布和不規(guī)則分布時函數(shù)和導數(shù)的精度特點，總結(jié)出粒子不規(guī)則分布時計算精度變差的原因，并通過數(shù)值實驗給予驗證。
　　 然后，對SPH核近似方法進行改進，提出K2_SPH核近似方法。通過誤差分析，對K2_SPH核近似方法的函數(shù)和導數(shù)的精度階數(shù)

4、進行確定。數(shù)值實驗證明K2_SPH核近似方法的計算精度較SPH方法確實有顯著提高，特別是當粒子不規(guī)則分布和位于邊界附近區(qū)域。通過與其它高階無網(wǎng)格核近似方法的比較，K2_SPH核近似精度也存在明顯優(yōu)勢。
　　 再次，采用SPH和K2_SPH方法對一些典型的流體力學問題進行模擬，主要包括平板流動，駐波模擬，推板造波模擬和液艙晃蕩模擬。通過大量影響因素的比較分析，總結(jié)出SPH和K2_SPH方法的規(guī)律和特點。計算結(jié)果表明，隨著核近似方法

5、精度的提高，K2_SPH方法的結(jié)果精度有明顯提高，克服了SPH方法的一些缺點和不足，使相關(guān)中間變量的分布更加精確和可靠，提高SPH方法的精細程度。
　　 最后，由于目前K2_SPH方法模擬翻轉(zhuǎn)破碎等復雜自由表面現(xiàn)象還存在一些困難，只給出SPH方法模擬強非線性自由表面問題的計算結(jié)果，包括潰壩問題，涌浪問題，大幅液艙晃蕩問題，該部分的主要目的是研究SPH方法模擬強非線性水波問題的能力。其中液艙晃蕩問題采用運動坐標轉(zhuǎn)換方法，可以方便實