SPH方法改進(jìn)研究及其在自由面流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)誕生于1977年，是世界上公認(rèn)的最早出現(xiàn)的無(wú)網(wǎng)格方法。30多年間其理論和應(yīng)用研究等方面都取得了迅速發(fā)展，并逐漸成為相關(guān)領(lǐng)域研究的國(guó)際熱點(diǎn)之一，受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。與傳統(tǒng)模擬方法不同，SPH方法的計(jì)算區(qū)域采用一群粒子(Particle)來(lái)離散，擺脫了傳統(tǒng)網(wǎng)格的束縛。對(duì)許多傳統(tǒng)數(shù)值方法難以勝任的領(lǐng)域，如強(qiáng)非線性波浪沖擊，高速物體運(yùn)動(dòng)，裂紋發(fā)

2、展破裂，水下爆炸等都可以進(jìn)行有效的模擬，具有處理復(fù)雜自由表面方便，編程比較簡(jiǎn)單，結(jié)果形式直觀等等優(yōu)點(diǎn)。
　　 本文對(duì)目前SPH方法進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)SPH方法的缺點(diǎn)和不足提出二階精度核近似SPH方法(K2_SPH)。通過(guò)不同核近似方法的精度分析和一些典型水波問(wèn)題的應(yīng)用，得到SPH和K2_SPH方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為SPH方法的進(jìn)一步發(fā)展指明方向。本文的具體內(nèi)容如下：
　　 首先，研究了SPH方法的基本理論和有關(guān)數(shù)值技巧

3、，主要包括核近似和粒子近似的基本理論，邊界條件處理方法，人工壓力近似方法，人工粘性處理方法等等。針對(duì)SPH方法計(jì)算精度不高的特點(diǎn)，對(duì)SPH方法的核近似精度特性進(jìn)行詳細(xì)分析，得到SPH方法在粒子規(guī)則分布和不規(guī)則分布時(shí)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的精度特點(diǎn)，總結(jié)出粒子不規(guī)則分布時(shí)計(jì)算精度變差的原因，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。
　　 然后，對(duì)SPH核近似方法進(jìn)行改進(jìn)，提出K2_SPH核近似方法。通過(guò)誤差分析，對(duì)K2_SPH核近似方法的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的精度階數(shù)

4、進(jìn)行確定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明K2_SPH核近似方法的計(jì)算精度較SPH方法確實(shí)有顯著提高，特別是當(dāng)粒子不規(guī)則分布和位于邊界附近區(qū)域。通過(guò)與其它高階無(wú)網(wǎng)格核近似方法的比較，K2_SPH核近似精度也存在明顯優(yōu)勢(shì)。
　　 再次，采用SPH和K2_SPH方法對(duì)一些典型的流體力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行模擬，主要包括平板流動(dòng)，駐波模擬，推板造波模擬和液艙晃蕩模擬。通過(guò)大量影響因素的比較分析，總結(jié)出SPH和K2_SPH方法的規(guī)律和特點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果表明，隨著核近似方法

5、精度的提高，K2_SPH方法的結(jié)果精度有明顯提高，克服了SPH方法的一些缺點(diǎn)和不足，使相關(guān)中間變量的分布更加精確和可靠，提高SPH方法的精細(xì)程度。
　　 最后，由于目前K2_SPH方法模擬翻轉(zhuǎn)破碎等復(fù)雜自由表面現(xiàn)象還存在一些困難，只給出SPH方法模擬強(qiáng)非線性自由表面問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果，包括潰壩問(wèn)題，涌浪問(wèn)題，大幅液艙晃蕩問(wèn)題，該部分的主要目的是研究SPH方法模擬強(qiáng)非線性水波問(wèn)題的能力。其中液艙晃蕩問(wèn)題采用運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，可以方便實(shí)