具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程的正解與多解的存在性.pdf

1、’■獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目：．縣魚庭趣絲! 叁』壘墊紐監(jiān)顯絲煎邈必圄盔盔．鼬。三短當(dāng)絲督盟盞垂焦本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者： 牡善斌f 簽字日期： 沙／f 年 尹月汐日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的

2、規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院( 籌) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：痢不保密，口保密期限至 年 月止) 。學(xué)位論文作者簽名：．舡# 武 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 弘f J 年尹月汐日 簽字日期：矽J ／年筍月加日～盤一兩南大學(xué)碩十學(xué)伊論文

3、摘 要摘 要本文首先利用對稱山路引理，以及運(yùn)用變分方法和分析技巧研究了一類具有加權(quán)H a r d y - S o b o l e v 臨界指數(shù)的半線性橢圓方程，并得到了一列收劍于零的無窮多個任意小解；然后利用山路引理，強(qiáng)極大值原理，以及變分方法和分析技巧研究了一類具有加權(quán)H a r d y - S o b o l e v 臨界指數(shù)的奇異半線性橢圓方程，并得到了其正解與非平凡解的存在性．首先，考慮如下帶D i r i c h l e t

4、邊界條件的半線性橢圓問題忙0 l ㈦砌砜h 南2 譬時州剛) ’三莖掣’c R ， I I u = ， z ∈a Q ，其中Qc R Ⅳ( Ⅳ≥3 ) 是有光滑邊界的有界開區(qū)域，0 ∈Q ，0 ≤。 0 ．假定／( x ，U ) 滿足下列條件：( ／1 ) ／( x ，一￡) = - f ( x ，t ) 對z ∈R 一致成立；( 厶) ㈧l 。i m + 。。商兮毫嘉= o 對z ∈孬一致成立；( ^ k l M i m + 掣= +

5、 ∞對z ∈卜致成立，那么存在”> 0 ，使得對任意的A ∈( 0 ，入+ ) ，問題( P 1 ) 都有一列收斂于零的非平凡解．注1 文中的定理l 推廣了文獻(xiàn)[ 1 】的結(jié)果，在文獻(xiàn)[ 1 】中，作者僅研究了a = 0時的情形．，其次，考慮如下帶D i r i c h l e t 邊界條件的奇異半線性橢圓問題憾0 ，2 叼小p 南2 學(xué)¨幫’三莖掣’c 傷， l u = ， z ∈a Q ，其中QcR Ⅳ‘( Ⅳ≥3