離散縱標(biāo)法求解含有各向異性散射的輸運(yùn)方程.pdf

1、各向異性散射問(wèn)題的理論計(jì)算，是反應(yīng)堆物理、天體物理、大氣輻射輸運(yùn)的重要研究課題。由于輸運(yùn)方程的復(fù)雜性，除特別簡(jiǎn)單的情況外很難用解析方法求解。對(duì)于一般的實(shí)際問(wèn)題，都是采用數(shù)值方法求解。離散縱標(biāo)法對(duì)所有的自變量都采用直接離散，數(shù)值過(guò)程比較簡(jiǎn)單，因此在輸運(yùn)問(wèn)題的理論研究中被廣泛應(yīng)用。 離散縱標(biāo)法特指方向變量的離散，首先選定一組離散方向，每個(gè)方向?qū)?yīng)一定的立體角，所有的立體角之和為4π。在特定方向上求解輸運(yùn)方程，假定每個(gè)立體角內(nèi)的角通量

2、是常數(shù)，采用求積代替積分。在有限個(gè)離散方向條件下，角通量高階成分的求積誤差造成了射線效應(yīng)和總通量隨空間位置振蕩。 物理分析和數(shù)值結(jié)果表明，含各向異性散射的一維平幾何、球幾何、有限長(zhǎng)圓柱模型內(nèi)，角通量的方向分布函數(shù)是分區(qū)光滑連續(xù)的，在某一方向(或幾個(gè)方向)存在極大。角通量各向異性越嚴(yán)重，極大方向上對(duì)角通量各次矩的貢獻(xiàn)份額越大。利用計(jì)算得到的不同方向的角通量，從整體上構(gòu)造角通量高階部分，修正求積誤差，將會(huì)顯著地提高整體計(jì)算精度。

3、 對(duì)于一維平板各向異性散射問(wèn)題，根據(jù)其存在δ函數(shù)特解的性質(zhì)，我們?cè)谟?jì)算源項(xiàng)時(shí)，把角通量函數(shù)分解成一個(gè)有限寬度的δ函數(shù)(高階)和一個(gè)剩余函數(shù)，對(duì)高階函數(shù)用積分、低階函數(shù)用求積確定。數(shù)值結(jié)果表明，較少的離散方向，能夠達(dá)到較高的計(jì)算精度。 本文分為六章，在簡(jiǎn)要說(shuō)明了輸運(yùn)理論的基本概念之后，給出了微分輸運(yùn)方程和積分輸運(yùn)方程，推導(dǎo)了輸運(yùn)算符在不同正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式。然后介紹了輸運(yùn)方程的幾種求解方法。第四章，我們著重分析了各種空間