Boltzmann方程的一種擬線性方法及Kac方程解的正則性.pdf

1、氣體動力學理論致力于研究氣體以及粒子速度在狀態(tài)空間的特征行為;廣泛應用于天體物理學、太空工程、核子工程、半導體技術、社會科學以及生物技術等等。而Boltzmann方程做為動力學理論最為古老，最為基本的一個方程，其重要性不言而喻。然而自Boltzmann方程其建立以來至今已有150多年，目前仍有許多問題未能解決，如整體存在性及唯一性問題等等，仍有很長路等待我們去走。本文提出了一種新的Boltzmann方程擬線性化方法，并給出了相關應用;解

2、決了具有能量輸入的非彈性Kac-Boltzmann型方程的正則性問題：1.研究Boltzmann方程最大的難點在于其在端的非線性碰撞算子，我們提出了一種新的方法，可將碰撞算子擬線性化。利用這種方法，對于經典Boltzmann方程，在一較強的條件下，得到很理想的結果;在一些具體的方程里，如Kac-Boltzmannyy型方程得到很好的解決。2.對于具有能量輸入的非彈性Kac-Boltzmann型方程的正則性問題，最關鍵的一步在于:構造一種