量子引力有效理論的若干問(wèn)題.pdf

1、量子引力理論是21世紀(jì)里最具有挑戰(zhàn)性和吸引人的物理問(wèn)題。在量子引力的基本框架中，傳統(tǒng)的半經(jīng)典方法是量子化物質(zhì)場(chǎng)，而引力本身還是作為一個(gè)經(jīng)典的背景存在。在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于不同的物質(zhì)場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)，矢量場(chǎng)，旋量場(chǎng)等）就需要使用不同的運(yùn)動(dòng)方程，并且在量子化過(guò)程中需要考慮各種場(chǎng)所具有的特性。而在本文所考慮的問(wèn)題中，量子效應(yīng)被引入了引力背景，從而導(dǎo)致了最小可觀測(cè)尺度的出現(xiàn)。而為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這個(gè)最小尺度又由廣義測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)實(shí)現(xiàn)。所以本文考慮的量子引力有

2、效模型本質(zhì)上是對(duì)時(shí)空背景，也即引力的一種唯像的量子化。也正因?yàn)槿绱?，該有效模型與具體的物質(zhì)場(chǎng)無(wú)關(guān)。本文根據(jù)作者在博士期間所取得相關(guān)研究成果，具體介紹了廣義測(cè)不準(zhǔn)原理這個(gè)有效量子引力模型下的額外維、霍金輻射、施溫格機(jī)制、哈密頓-雅可比方法、引力彩虹有效理論的黑洞熱力學(xué)等方面的研究工作。通過(guò)量子引力有效理論，取得了如下具體研究成果：
　?。?）具體研究了最小可觀測(cè)尺度和額外維之間的物理關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了最小可觀測(cè)尺度和額外維的緊致化半徑同處

3、一個(gè)數(shù)量級(jí)。以氫原子和諧振子為例子，在理論上驗(yàn)證了該結(jié)論。研究結(jié)果表明在廣義測(cè)不準(zhǔn)原理中表征量子引力的無(wú)量綱物理參數(shù)β0的上限隨著能標(biāo)而改變。由于每個(gè)完備的理論背后都存在不變的無(wú)量綱常數(shù)，所以在有效理論中無(wú)量綱參數(shù)的不確定性說(shuō)明這個(gè)理論是有效的，而將來(lái)在完備的量子引力理論中確定這個(gè)參數(shù)β0的準(zhǔn)確值將是下一步研究工作的方向。
　?。?）為了考慮黑洞視界面附近的強(qiáng)引力效應(yīng)，利用廣義測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)修正狄拉克方程和克萊因-高登方程，并考慮其

4、對(duì)量子隧穿效應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明霍金溫度不僅與黑洞的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的質(zhì)量和角動(dòng)量相關(guān)。通過(guò)具體分析黑洞的熱力學(xué)，計(jì)算了球?qū)ΨQ黑洞的熵，并分析了量子引力引起的對(duì)數(shù)修正項(xiàng)的物理意義。結(jié)果表明，當(dāng)對(duì)數(shù)項(xiàng)前面系數(shù)σ等于零時(shí)，這種情況就是經(jīng)典的霍金輻射，黑洞將在有限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)完全蒸發(fā)而不留殘余；當(dāng)σ小于零時(shí)，隨著黑洞的蒸發(fā)，黑洞將留有殘余而有可能避免黑洞信息悖論，這種情況是最近很多研究者給出的結(jié)論；當(dāng)σ大于零時(shí)，黑洞將在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)完全

5、蒸發(fā)而沒(méi)有殘余，這是在本文考慮的有效模型下得到的新結(jié)果。
　　（3）為了討論了最小可觀測(cè)尺度影響下的施溫格機(jī)制，首先回顧了一般情況下的施溫格機(jī)制，然后分別研究了費(fèi)米場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)在廣義測(cè)不準(zhǔn)原理修正下的施溫格機(jī)制。在具體研究中對(duì)比了費(fèi)米場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)在一般和修正兩種情況下的異同，發(fā)現(xiàn)雖然費(fèi)米場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)由于自由度等原因?qū)е抡婵盏秸婵盏恼穹土Ｗ訉?duì)產(chǎn)生率不同，但是它們來(lái)自廣義測(cè)不準(zhǔn)原理的修正結(jié)果是相同的?？紤]廣義測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)安魯效應(yīng)和霍金輻射

6、的修正，具體計(jì)算得到了相應(yīng)的安魯溫度和霍金溫度，同時(shí)計(jì)算了史瓦西黑洞的熵并得到了對(duì)數(shù)修正項(xiàng)。雖然該方法僅通過(guò)啟發(fā)類比的粗略模型得到黑洞的熵，但與之前嚴(yán)格方法得到的結(jié)果基本相同。
　?。?）利用協(xié)變修正的哈密頓-雅可比方法，把廣義測(cè)不準(zhǔn)原理引入量子場(chǎng)論從而構(gòu)建了修正的有效場(chǎng)理論，從而得到了修正的狄拉克方程和克萊因-高登方程。通過(guò) WKB近似方法，分別得到描述費(fèi)米子和標(biāo)量粒子的哈密頓-雅可比方程。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)描述費(fèi)米子和標(biāo)量粒子的哈密

7、頓-雅可比方程形式完全一樣。該結(jié)果表明具有相同質(zhì)量的費(fèi)米子和標(biāo)量粒子所對(duì)應(yīng)的霍金溫度相同。同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)協(xié)變修正的哈密頓-雅可比方程和一般情況形式基本相同，只需要把一般情形下的粒子質(zhì)量m替換為有效質(zhì)量meff即可。由此可得出結(jié)論：協(xié)變的廣義測(cè)不準(zhǔn)原理修正會(huì)導(dǎo)致黑洞完全蒸發(fā)而不留殘余。此外，該方法可以推廣到任意高階修正的情況，結(jié)論與之前考慮一階修正的情況相同。
　?。?）運(yùn)用標(biāo)量粒子、自旋1?2費(fèi)米子和矢量玻色子哈密頓-雅可比方法，

8、研究了史瓦西黑洞霍金溫度和熵的彩虹引力效應(yīng)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)霍金溫度與隧穿粒子能量有關(guān)。根據(jù)Amelino-Camelia色散關(guān)系式，計(jì)算了在不同參數(shù)η和n下的黑洞最小質(zhì)量Mcr和最終霍金溫度Tcr。
　　綜上，在本文所述的研究工作中，一個(gè)基本的出發(fā)點(diǎn)在于，所有的量子引力理論（弦理論和圈量子引力等）都預(yù)言存在最小可公測(cè)尺度。在此基礎(chǔ)上，我們通過(guò)不同的方法構(gòu)造了量子引力有效模型，通過(guò)這些模型得到了額外維半徑、黑洞熵的對(duì)數(shù)修正項(xiàng)、霍金溫度