有限域上特殊元素的存在性研究.pdf

1、有限域理論是現(xiàn)代代數(shù)的分支。從17，18世紀(jì)開始，人們就開始研究有限域，近半個(gè)世紀(jì)以來，由于有限域在組合學(xué)，編碼理論，通信等方面的應(yīng)用，有限域逐步形成富有特色的代數(shù)學(xué)核心課程。本原元和正規(guī)元作為有限域上的特殊元素，對于研究有限域有著重要的意義。因此，對于有限域上本原元和正規(guī)元的研究成為一個(gè)令很多學(xué)者關(guān)注的問題。
　　設(shè)q是素?cái)?shù)方冪，n是正整數(shù)，GF(qn)是包含qn個(gè)元素的有限域。本文我們研究了有限域GF(qn)上特殊元素的存在性

2、，其中q=2s。主要結(jié)果如下：
　　(1)若n為不小于13的奇數(shù)且s＞4，則存在ξ∈GF(qn)滿足ξ和ξ+ξ-1是GF(qn)上的本原元；
　　(2)若奇數(shù)n|(q-1)且n≥33或者n不整除q-1而n≥30且s≥6，則存在ξ∈GF(qn)滿足ξ是GF(qn)中的本原正規(guī)元，ξ+ξ-1是GF(qn)的本原元的元素ξ；
　　(3)若奇數(shù)n|(q-1)且n≥37或者n不整除q-1而n≥34且s≥6，則存在ξ∈GF(qn)