微分包含強(qiáng)吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究微分包含:x'(t)∈F（x（t)）， x(t)∈Rm的強(qiáng)吸引子的Morse分解的光滑逆Lyapunov定理，其中F是Rm上的具有緊凸值的上半連續(xù)的集值映射.設(shè)(A)是系統(tǒng)的一個(gè)強(qiáng)吸引子，吸引域?yàn)棣?又設(shè)(A)有Morse分解:M={M1，…,Ml}.我們將構(gòu)造一個(gè)徑向無(wú)界函數(shù)V∈C∞(Ω)，滿足:
　　(1)V在每一個(gè)Morse集Mk上為常值;
　　(2)V沿Ω內(nèi)的Morse集以外的任何解都嚴(yán)格遞減.這一結(jié)果即

2、使退回到光滑系統(tǒng)的情形也是首創(chuàng)的.而且，我們構(gòu)建的方法既不同于文獻(xiàn)，也不同于其它文獻(xiàn)，我們的方法更直接、簡(jiǎn)單、易于使用.
　　光滑Lyapunov函數(shù)在系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、控制系統(tǒng)反饋控制器的設(shè)計(jì)與魯棒性分析等問題的研究中起著舉足輕重的作用.作為吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)應(yīng)用的例子，我們首先討論系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性關(guān)于外部擾動(dòng)的魯棒性問題，這對(duì)非線性控制理論具有重要意義.我們將證明對(duì)任意ε＞0和緊集K(C)Ω，當(dāng)外部擾

3、動(dòng)充分小時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)x'(t)∈F(x(t))+h(t)的從K中出發(fā)的解最終將進(jìn)入并駐留在某一Morse集Mj的ε-鄰域內(nèi)，即x(t)∈B(Mj，ε)對(duì)充分大的t.
　　作為吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)的又一應(yīng)用，我們將從形理論的觀點(diǎn)研究吸引子的拓?fù)浜?jiǎn)單性問題.在一般情況下,吸引子的幾何結(jié)構(gòu)通常是相當(dāng)復(fù)雜的.然而，這里我們證得系統(tǒng)(3.1)的吸引子(A)與其任意吸引子鄰域O有相同的形，特別地，全局吸引子與單點(diǎn)集有相