n+1維歐氏空間的穩(wěn)定極小超曲面.pdf

1、空間曲面的大小和彎曲程度，即體積和曲率是微分幾何的最基本的研究對象，反過來體積與曲率之間的等式或不等式也決定著幾何體的一些性質(zhì).在微分幾何中，高維歐氏空間的超曲面是微分幾何理論研究中一個(gè)相當(dāng)活躍的領(lǐng)域，尤其在E.Cartan將活動標(biāo)架法發(fā)揚(yáng)光大后，它使微分幾何的研究進(jìn)入一個(gè)全新的時(shí)代.超曲面的曲率的研究是近幾年的一大熱點(diǎn).曲面的第二基本形式反映了曲面上任意一點(diǎn)附近的曲面與該點(diǎn)切平面的偏離程度即反映了曲面的形狀.通過對曲面的第二基本形式進(jìn)

2、行恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)，我們可以對曲面的形狀有一些了解.P.Berard已經(jīng)證明了當(dāng)四維歐氏空間的完備極小超曲面(x:M∈R3→R4)的第二基本形式(A)滿足∫M|A|3dM＜+∞時(shí)，它就是四維歐氏空間中的超平面.李海中和魏國新在以上定理的基礎(chǔ)上重新對四維歐氏空間的完備極小超曲面的第二基本形式進(jìn)行了更精細(xì)的估計(jì)，證明了當(dāng)limR→∞∫BR|A|3dM/R1+2q=0，q＜√2/3時(shí)（BR是M上測地半徑為R的測地圓盤），也能推出它是四維歐氏空間的超