量子Fisher信息和量子度量學(xué).pdf

1、量子力學(xué)自從上世紀(jì)20年代被建立以來(lái)，和相對(duì)論構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱，同時(shí)它也為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。除此之外，量子力學(xué)也對(duì)人類的哲學(xué)觀念帶來(lái)了巨大的沖擊，定域?qū)嵲谡摬坏貌槐粧仐?，糾纏等量子關(guān)聯(lián)性質(zhì)逐漸為人們所了解并加以利用，量子計(jì)算，量子通信和量子信息等新興學(xué)科方興未艾。而量子度量學(xué)，是近些年來(lái)迅速興起的一門交叉學(xué)科，它結(jié)合了量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)推斷、精密測(cè)量等學(xué)科的知識(shí)，正在顯示出巨大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景。本

2、文以量子度量學(xué)里面一個(gè)重要概念量子Fisher信息為核心，對(duì)該領(lǐng)域的一些基本問(wèn)題進(jìn)行了研究。
　　在第一章緒論部分，我們回顧了量子力學(xué)的發(fā)展歷程，并梳理了它的最新進(jìn)展。我們介紹了量子度量學(xué)的誕生背景及其巨大應(yīng)用前景，討論了該領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)，同時(shí)也對(duì)全文的內(nèi)容安排做了詳細(xì)的說(shuō)明。
　　在第二章中，我們介紹了量子Fisher信息的定義和計(jì)算方法。我們首先回顧了Fisher信息這一概念的背景和歷史，并介紹統(tǒng)計(jì)推斷領(lǐng)域里非常重要的C

3、ramer-Rao定理。在此基礎(chǔ)上，我們用兩種方法將Fisher信息推廣到量子Fisher信息，第一種是利用POVM（正定算符值測(cè)量）的手段將其直接推廣到量子版本，第二種方案是利用不確定關(guān)系和誤差傳播公式來(lái)推廣。之后，我們會(huì)給出一種最常用的計(jì)算量子Fisher信息的方法，即譜分解法。
　　在第三章中，我們將研究光學(xué)干涉儀中的相位估計(jì)問(wèn)題。我們首先給出Mach-Zehnder干涉儀的背景介紹和數(shù)學(xué)描述，然后重點(diǎn)研究糾纏相干態(tài)在Mac

4、h-Zehnder干涉儀中的演化過(guò)程。我們考慮了存在光子泄露情形下的糾纏相干態(tài)，考察了它的量子Fisher信息和參數(shù)估計(jì)精度問(wèn)題。同時(shí)，我們也給出了相位估計(jì)中的幺正參數(shù)化過(guò)程所對(duì)應(yīng)的量子Fisher信息的計(jì)算方法。
　　在第四章中，我們著重考察了一般幺正參數(shù)化過(guò)程中的量子Fisher信息，通過(guò)引入?yún)?shù)化過(guò)程的生成元算符，我們將量子Fisher信息和初態(tài)的譜分解和參數(shù)的生成元聯(lián)系起來(lái)。緊接著，我們會(huì)研究su(2)參數(shù)化過(guò)程中的最大量