天津大學最優(yōu)化方法復習題含答案

1、天津大學《最優(yōu)化方法》復習題（含答案） 天津大學《最優(yōu)化方法》復習題（含答案）第一章 概述(包括凸規(guī)劃)一、 判斷與填空題123 設 f : D ? R n ? R. 若 x ? R ， 對于一切 x ? R 恒有 f (x?) ? f (x) ， 則稱 x 為最優(yōu)化問題n 4 設 f : D ? R ? R. 若 x ? D ， 存 在 x 的 某 鄰 域 N?(x?) ， 使 得 對 一 切 ? ?? n n ?arg max f

2、(x) ? arg min [? f (x)]. √x?Rn x?Rnmax f (x) : x ? D ? R n ? ?min f (x) : x ? D ? R n . ? ? ? ? ?minx?Df (x) 的全局最優(yōu)解. ?x ? N?(x?) 恒有 f (x?) ? f (x) ，則稱 x? 為最優(yōu)化問題min f (x) 的嚴格局部最x?D優(yōu)解. ?5 給定一個最優(yōu)化問題，那么它的最優(yōu)值是一個定值. √6 非空集合 D

3、? R 為凸集當且僅當D 中任意兩點連線段上任一點屬于D . √7 非空集合 D ? R 為凸集當且僅當D 中任意有限個點的凸組合仍屬于D . √8 任意兩個凸集的并集為凸集. ?n 9 函數(shù) f : D ? R ? R 為凸集 D 上的凸函數(shù)當且僅當? f 為 D 上的凹函數(shù). √? n 10 設 f : D ? R ? R 為凸集 D 上的可微凸函數(shù) ， x ? D . 則對 ?x ? D ，有nnf (x) ? f (x?) ?

4、?f (x?)T (x ? x?). ?11 若c(x) 是凹函數(shù)，則 D ? {x? R c(x) ? 0}是凸集。 √12 設 xn? ? 為由求解min kx?Df (x) 的算法 A 產生的迭代序列，假設算法 A 為下降算法，則對?k ?? 0,1, 2, ?，恒有 f (xk?1) ? f (xk ) .第二章 線性規(guī)劃考慮線性規(guī)劃問題：(LP) min cTxs.t. Ax ? b, x ? 0,其中，c ? R n, A?

5、 R m?n, b? R m 為給定的數(shù)據(jù)，且 rank A ? m, m ? n.一、 判斷與選擇題1 (LP)的基解個數(shù)是有限的. √2 若(LP)有最優(yōu)解，則它一定有基可行解為最優(yōu)解. √3 (LP)的解集是凸的. √4 對于標準型的(LP)，設 xk 由單純形算法產生，則對 k ?? 0,1, 2, ??，有cT x k ? cT x k?1. ×? ?5 若 x * 為(LP)的最優(yōu)解， y* 為(DP)的可行解，則