數(shù)學(xué)建模電梯調(diào)度問題

1、電梯調(diào)度問題 電梯調(diào)度問題摘要 摘要商務(wù)寫字樓早晚上下班高峰時(shí)段電梯十分擁堵，因此合理的安排電梯調(diào)度的方案成了縮短乘客等候電梯時(shí)間，乘客平均乘梯時(shí)間和減少電梯能耗的有效途徑。對于問題一，本文選用乘客的平均候梯時(shí)間、平均乘梯時(shí)間和電梯系統(tǒng)的能耗作為評價(jià)一個(gè)電梯系統(tǒng)合理與否的指標(biāo)。并將這三個(gè)指標(biāo)簡化為電梯在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)送人數(shù)盡量大這一單一指標(biāo)。由于電梯的運(yùn)行周期成為增加單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)送人數(shù)的關(guān)鍵因素，所以最終以電梯的運(yùn)行周期為指標(biāo)來評價(jià)電梯系

2、統(tǒng) 的優(yōu)劣性。對于問題二，本文根據(jù)題目首先分別建立隨機(jī)運(yùn)行、分層運(yùn)行、分段運(yùn)行的三大類電梯調(diào)度模型。并在分層運(yùn)行模型中考慮并求出了六臺電梯分成三組運(yùn)行時(shí)所用周期最短，最終得出采用三組的分段運(yùn)行最為合理。然后對三組分段運(yùn)行的模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，確定每組電梯所工作的樓層。最終解出當(dāng)兩臺電 梯在 2~10 層?？浚瑑膳_在 11~16 層?？浚瑑膳_在 17~22 層?？繒r(shí)所設(shè)計(jì)出的電梯調(diào)度方案最為合理。對于問題三，在問題二的基礎(chǔ)上，考慮了一些實(shí)際

3、因素，主要有（1） 通常低樓層的辦公人員在電梯工作繁忙時(shí)會選擇走樓梯而不去坐電梯。 （2） 由于此寫字樓有兩層地下停車場，而地下停車場人員可在停車場先乘坐電梯前往一層，隨后在一樓乘坐電梯前往辦公樓層。 （3）電梯在開始運(yùn)行的過程中會有一個(gè)加速過程，同樣停的時(shí)候會有一個(gè)減速問題，電梯連續(xù)性?？繒r(shí)電梯在每次 運(yùn)行過程中始終不能達(dá)到最大速度，而間斷性?？靠赡苁闺娞菰谀扯螘r(shí)間內(nèi)以最大的速度運(yùn)行。 （4）通常建筑物第一層比較其他各層的高度要高，

4、這點(diǎn)在實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間計(jì)算中不可忽視。通過添加這些實(shí)際因素建立了新的電梯調(diào)度模 型，最終求出 當(dāng)兩臺電梯在 2~12 層?？?，兩臺在 13~17 層?？?，兩臺在 18~22 層?？繒r(shí)所設(shè)計(jì)出的電梯調(diào)度方案最為合理。關(guān)鍵詞：平均候梯時(shí)間、運(yùn)行周期、分段運(yùn)行由問題一知，問題二有三個(gè)目標(biāo)，一是減少等候時(shí)間，二是電梯能快速將各層人員送至指定樓層，三是減少系統(tǒng)能耗。由此分析，我們可以將其簡化為電梯在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)送人數(shù)盡量大這一單一目標(biāo)。首先我們根據(jù)

5、題目分別建立 隨機(jī)運(yùn)行、分層運(yùn)行、分段運(yùn)行三大類模型，由于電梯運(yùn)行周期成為增加單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)送人數(shù)的關(guān)鍵因素，所以運(yùn)用其作為指標(biāo)，對三者進(jìn)行分析，進(jìn)而評價(jià)這三類電梯調(diào)度系統(tǒng)的優(yōu)劣。除了模型類別對于電梯效率的影響之外，還有 類別內(nèi)部的細(xì)化部分也對電梯效率產(chǎn)生影響。所以在得出三者最優(yōu)類別模型的基礎(chǔ)上，將其進(jìn)行細(xì)化，并運(yùn)用對比得出解決的方案。由于只考慮上班高峰 期，我們僅考慮的是只能在一樓乘坐電梯上樓的情況，故相對于實(shí)際進(jìn)行了必 要的簡化【1】

6、 。對于問題三，需要考慮電梯加速度、底樓層辦公人員通常選擇不坐電梯、 地下停車場、樓層高度不同這幾個(gè)實(shí)際因素，在問題二的基礎(chǔ)上求出最優(yōu)的電 梯調(diào)度方案。3、模型假設(shè) 、模型假設(shè)1、 僅考慮早上高峰期時(shí)乘客乘坐電梯的情況（晚上高峰期為早上的逆過程） 2、 搭乘電梯人員的體重均為正常成人體重3、 在早上上班時(shí)段內(nèi)，電梯每次上行均在啟動層滿載,下行不乘坐人員 4、 電梯是勻速運(yùn)行的，啟動、停止時(shí)的加速度忽略不記5、 所有人都不走樓梯 6、 電

7、梯在負(fù)責(zé)的樓層每層都停 7、 人群的到來是隨機(jī)的，且服從泊松分布8、 乘客乘坐電梯服從 FCFS 原則 9、 乘客以相同的可能性去往辦公樓的每一層10、在該時(shí)段內(nèi)，電梯僅運(yùn)輸人，而不運(yùn)輸其它物資4、符號說明 、符號說明：電梯單循環(huán)最大運(yùn)行的層數(shù)，等于最大所到樓層數(shù)減 1 n：電梯運(yùn)行所到達(dá)的最高樓層數(shù) i n： 號電梯一個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間 i T i： 電梯運(yùn)輸完所有工作人員的總耗時(shí) ti: 分層分段運(yùn)輸時(shí)第 i 組完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要