保險(xiǎn)算習(xí)題及案

1、1 / 15第一章 第一章:練 習(xí) 題1．已知 ? ?2 a t at b ? ?，如果在0時(shí)投資1０0元，能在時(shí)刻5積累到１８0元,試確定在時(shí)刻5投資3０0元，在時(shí)刻８的積累值。2．(1)假設(shè)Ａ(t）=１00+10ｔ， 試確定 。 1 3 5 , , i i i(2)假設(shè) ，試確定 。 ? ? ? ? 100 1.1n A n ? ? 1 3 5 , , i i i3．已知投資50０元，3年后得到120元的利息,試分別確定以相

2、同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。 ４．已知某筆投資在３年后的積累值為1０00元，第1年的利率為 ，第２年的利率為 1 10% i ? 2 8% i ?，第３年的利率為 ，求該筆投資的原始金額。 3 6% i ?5。確定１0００0元在第3年年末的積累值：（1)名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6％. （２）名義貼現(xiàn)率為每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率６％。 6．設(shè)m>1，按從大到小的次序排列 與δ。 ? ?2

3、 2 2x x v b q e p ?7。如果 ,求１0 00０元在第12年年末的積累值。 0.01 t t ? ?８．已知第1年的實(shí)際利率為10％，第２年的實(shí)際貼現(xiàn)率為８％，第3年的每季度計(jì)息的年名義利率為6%，第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為5％，求一常數(shù)實(shí)際利率，使它等價(jià)于這４年的投資利率。9．基金A以每月計(jì)息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度 積累，在時(shí)刻ｔ 6tt ? ?（t＝０)，兩筆基金存入的款項(xiàng)相同,試確定

4、兩基金金額相等的下一時(shí)刻。10. 基金X中的投資以利息強(qiáng)度 (０≤t≤２０)， 基金Y中的投資以年實(shí)際利率 0.01 0.1 t t ? ? ? i積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第２0年年末的積累值相等,求第3年年末基金Y的積累值。１１． 某人199９年初借款3萬元，按每年計(jì)息３次的年名義利率6%投資，到２004年末的積累值為（ ）萬元。Ａ. ７。１9 B。 4.0４ C. 3.31 D． 5．

5、2１1２。甲向銀行借款1萬元，每年計(jì)息兩次的名義利率為6％,甲第2年末還款40００元，則此次還款后所余本金部分為( )元。Ａ.7 225 B．7 213 C。7 136 D．6 987第二章：年金 第二章：年金練習(xí)題1.證明 。 ? ?n mm n v v i a a ? ? ?２．某人購買一處住宅，價(jià)值1６萬元,首期付款額為A,余下的部分自下月起每月月初付100０元，共付１0年。年計(jì)息1２次的年名義利率為8.

6、7％ 。計(jì)算購房首期付款額A。3． 已知， ， ， 計(jì)算 。 7 5.153 a ? 11 7.036 a ? 18 9.180 a ? i3 / 15)。A. 0．0０８ B． 0.007C． 0.006 D. 0。0０5第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值 第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題1。 設(shè)生存函數(shù)為（０≤ｘ≤100)，年利率 =０.1０，計(jì)算（保險(xiǎn)金額為１元）: ? ? 1 100x s

7、x ? ? i（1）躉繳純保費(fèi) 的值。 130:10 ā(2)這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z的方差Var(Z)。2。 設(shè)年齡為35歲的人，購買一張保險(xiǎn)金額為1 00０元的5年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付,年利率i=0．06,試計(jì)算：（１)該保單的躉繳純保費(fèi)。（2)該保單自35歲～３9歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。（3）(1)與（2）的結(jié)果為何不同？為什么？3． 設(shè) , ， ， 試計(jì)算： 0.25 x ?

8、 A 20 0.40 x? ? A :20 0.55 x ? A(１） 。 1:20 x A（2） 。 1 :10 x A4。 試證在ＵＤD假設(shè)條件下：（1) 。1 1: : x n x ni? ? A A（2） 。 1 1: : : x x n n x ni? ? ? ā A A5． （x）購買了一份２年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡,則在死亡年末可得保險(xiǎn)金1元，，試求 。 ? ? 0.5,

9、0, 0.1771 x q i Var z ? ? ? 1 x q ?6。已知,。 76 76 77 77 0.8, 400, 360, 0.03, D D i ? ? ? ? 求 A A７。 現(xiàn)年30歲的人,付躉繳純保費(fèi)5 0００元,購買一張２0年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。8． 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè) 1m年時(shí)段末給付1個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè)k是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j