數(shù)據(jù)庫(kù)原理第二學(xué)期習(xí)題解答

1、參考習(xí)題解答 參考習(xí)題解答上海大學(xué) 上海大學(xué) 董健全 董健全5.2 5.2 設(shè)關(guān)系模式 R 有 n 個(gè)屬性，在模式 R 上可能成立的函數(shù)依賴有多少個(gè)？其中平凡的 FD有多少個(gè)？非平凡的 FD 有多少個(gè)？解：這個(gè)問(wèn)題是排列組合問(wèn)題。FD 形為 X?Y，從 n 個(gè)屬性值中選擇屬性組成 X 共有 C ｎ+C + … +C =2n 種方法；同理，組成 Y 也有 2n 種方法。因此組成 X?Y 形式應(yīng)該有ｎｎ2n·2n=4n 種方

2、法。即可能成立的 FD 有 4n 個(gè)。平凡的 FD 要求 Y?X，組合 X?Y 形式的選擇有：C ·C +C ·（C +C ）+C ·（C ＋C +C ）+ … +C （C ＋C + … Cｎ０ｎ１１ｎ２２２ｎｎｎｎ）=C ·20+C ·21+C ·22+ … +C ·2n=（1+2）n=3nｎｎｎｎ即平凡的 FD 有 3n。因而非平凡的 FD 有 4n－3n 個(gè)。5

3、.3 5.3 對(duì)函數(shù)依賴 X→Y 的定義加以擴(kuò)充，X 和 Y 可以為空屬性集，用φ表示，那么 X→φ，φ→Y，φ→φ的含義是什么？答：據(jù)推理規(guī)則的自反律可知，X?φ和φ?φ是平凡的 FD，總是成立的。而φ?Y 表示在當(dāng)前關(guān)系中，任意兩個(gè)元組的 Y 值相等，也就是當(dāng)前關(guān)系的 Y 值都相等。5.4 5.4 已知關(guān)系模式 R（ABC） ，F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集，F(xiàn)=｛ A→B，B→C ｝ ，試寫出 F 的閉包 F+。解：據(jù)已知條件和推

4、理規(guī)則，可知 F+有 43 個(gè) FD：A?φ AB?φ AC?φ ABC?φ B?φ C?φA?A AB?A AC?A ABC?A B?B C?CA?B AB?B AC?B ABC?B B?C φ?φA?C AB?C AC?C ABC?C B?BCA?AB AB?AB AC?AB ABC?AB BC?фA?AC AB?AC AC?AC ABC?AC BC?BA?BC AB?BC AC?BC ABC?BC BC?CA?ABC AB?ABC

5、 AC?ABC ABC?ABC BC?BC5.5 5.5 設(shè)關(guān)系模式 R（ABCD） ，如果規(guī)定，關(guān)系中 B 值與 D 值之間是一對(duì)多聯(lián)系，A 值與 C 值之間是一對(duì)一聯(lián)系。試寫出相應(yīng)的函數(shù)依賴。解：從 B 值與 D 值之間有一對(duì)多聯(lián)系，可寫出函數(shù)依賴 D?B,從 A 值與 C 值之間是一對(duì)一聯(lián)系?？蓪懗龊瘮?shù)依賴 A?C 和 C?A。5.6 5.6 試舉出反例說(shuō)明下列規(guī)則不成立：① ｛ A→B ｝?｛ B→A ｝② ｛ AB→C，A→C

6、 ｝?｛ B→C ｝③ ｛ AB→C ｝?｛ A→C ｝答：設(shè)有三個(gè)關(guān)系：r1 A B r2 A B C r3 A B C1 1 2 1 2 1 2 32 1 2 2 2 1 3 43 2 3（1）在關(guān)系 r1 中，A→B 成立，但 B→A 不成立。（2）在關(guān)系 r2 中，AB→C 和 A→C 成立，但 B→C 不成立（3）在關(guān)系 r3 中，AB→C 成立，但 A→C 不成立。顯然，這個(gè)分解丟失了 FD B→C② 用測(cè)試過(guò)程可以知道，

7、ρ相對(duì)于 F 是損失分解。5.14 5.14 設(shè)關(guān)系模式 R（ABCD） ，F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集，F(xiàn)=｛ A→B，B→C，A→D，D→C ｝ ，ρ=｛ AB，AC，BD ｝是 R 的一個(gè)分解。① 相對(duì)于 F，ρ是無(wú)損分解嗎？為什么？② 試求 F 在ρ的每個(gè)模式上的投影。③ ρ保持 F 嗎？為什么？答：①用測(cè)試過(guò)程可以知道，ρ相對(duì)于 F 是損失分解。②πAB（F）={ A→B }，πAC（F）={ A→C }，πBD（F）=φ

8、。③顯然，分解ρ不保持 FD 集 F，丟失了 B→C、A→D 和 D→C 等三個(gè) FD。5.15 5.15 設(shè)關(guān)系模式 R（ABCD） ，R 上的 FD 集 F=｛ A→C，D→C，BD→A｝ ，試說(shuō)明ρ=｛ AB，ACD，BCD ｝相對(duì)于 F 是損失分解的理由。答：據(jù)已知的 F 集，不可能把初始表格修改為有一個(gè)全 a 行的表格，因此ρ相對(duì)于 F 是損失分解。5.16 5.16 設(shè)關(guān)系模式 R（ABCD） ，F(xiàn) 是 R 上成立的 FD

9、 集，F(xiàn)=｛ AB→CD，A→D ｝ 。① 試說(shuō)明 R 不是 2NF 模式的理由。② 試把 R 分解成 2NF 模式集。答：①?gòu)囊阎?FD 集 F，可知 R 的候選鍵是 AB。另外，AB→D 是一個(gè)局部依賴，因此 R 不是 2NF 模式。③ 此時(shí) R 應(yīng)分解成ρ={ AD，ABC }，ρ是 2NF 模式集。5.17 5.17 設(shè)關(guān)系模式 R（ABC） ，F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集，F(xiàn)=｛ C→B，B→A ｝ 。① 試說(shuō)明 R 不是

10、3NF 模式的理由。② 試把 R 分解成 3NF 模式集。答：①?gòu)囊阎?FD 集 F，可知 R 的候選鍵是 C。從 C→B 和 B→A，可知 C→A 是一個(gè)傳遞依賴，因此 R 不是 3NF 模式。③ 此時(shí) R 應(yīng)分解成ρ={ CB，BA }，ρ是 3NF 模式集。5．18 18 設(shè)有一個(gè)記錄各個(gè)球隊(duì)隊(duì)員每場(chǎng)比賽進(jìn)球數(shù)的關(guān)系模式R（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次，進(jìn)球數(shù)，球隊(duì)名，隊(duì)長(zhǎng)名）如果規(guī)定每個(gè)隊(duì)員只能屬于一個(gè)球隊(duì)，每個(gè)球隊(duì)只有一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)。① 試寫

11、出關(guān)系模式 R 的基本 FD 和關(guān)鍵碼。② 說(shuō)明 R 不是 2NF 模式的理由，并把 R 分解成 2NF 模式集。③ 進(jìn)而把 R 分解成 3NF 模式集，并說(shuō)明理由。解：（1）根據(jù)每個(gè)隊(duì)員只能屬于一個(gè)球隊(duì)，可寫出 FD：隊(duì)員編號(hào)→球隊(duì)名根據(jù)每個(gè)球隊(duì)只有一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)，可寫出 FD：球隊(duì)名→隊(duì)長(zhǎng)名“每個(gè)隊(duì)員每場(chǎng)比賽只有一個(gè)進(jìn)球數(shù)” ，這條規(guī)則也是成立的。因此還可寫出FD：（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次）→進(jìn)球數(shù)R 的關(guān)鍵碼為（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次）。（2）