若干拍賣中的算法及復(fù)雜度研究.pdf

1、拍賣模型可描述如下：設(shè)有物品集合M和競價人集合為N；每個競價人得到某些物品都會產(chǎn)生一定的利益，可用效用函數(shù)ui：2M→R+(i∈N)來表示。效用函數(shù)往往是競價人的私人信息，不對拍賣人和其他競價人公開；進(jìn)行拍賣時，每個競標(biāo)人提供一個并非真實的競標(biāo)函數(shù)bi：2M→R+(i∈N)，即bi不一定與vi相同。拍賣人的任務(wù)就是設(shè)計一個物品分配方案以及確定得到物品的競價人所需支付的費用一拍賣機(jī)制設(shè)計：一方面促使競價人采取其真實的效用函數(shù)進(jìn)行投標(biāo)，另一

2、方面使得拍賣的收益(競價人的收益或拍賣人的收益)達(dá)到最大。 在實際中，效用函數(shù)往往滿足一定的組合性質(zhì)(如子模性質(zhì)等)，這類拍賣模型稱為組合拍賣。組合拍賣機(jī)制設(shè)計主要是從算法和計算復(fù)雜性角度來進(jìn)行的。當(dāng)一個效用函數(shù)v的值v(S)只依賴于S中物品的個數(shù)時，v被稱為對稱的，此時相應(yīng)的拍賣模型稱為多重物品拍賣。一般地，多重物品拍賣機(jī)制包含一個將m個相同物品分配給n個競價人的分配算法以及一個支付函數(shù)，其目標(biāo)是使得競價人的公共福利達(dá)到最大。

3、本文首先對組合拍賣機(jī)制設(shè)計理論進(jìn)行總結(jié)和歸納，并對兩種多重物品拍賣機(jī)制進(jìn)行研究，這方面的主要研究結(jié)果有： ·對于邊際效用遞減的多重物品拍賣模型，給出了最優(yōu)分配的關(guān)于m，n的多項式時間算法，并利用線性規(guī)劃對偶理論加以證明。另外，當(dāng)只有競價人個數(shù)n看作是問題的輸入時，利用貪心算法和MIR算法思想，得到了基于VCG支付的一個實價機(jī)制，該機(jī)制在以n，logm為輸入的多項式運算時間內(nèi)可得到(1-ε)-近似度(ε＞0是任意給定常數(shù))的近似最

4、優(yōu)分配方案。 ·針對XOS報價類的多重物品拍賣問題，首先證明了該問題等價于平均效用遞減模型，其次給出了一個基于貪心算法的近似分配算法，并分析了算法近似度；同時指出該機(jī)制并不是實價機(jī)制。 由于在拍賣問題中，拍賣人實質(zhì)上是物品擁有者，在市場中扮演著賣方的角色，對以拍賣人的收益最大化為目標(biāo)的拍賣機(jī)制的研究也具有重要意義。以此為目標(biāo)，本文總結(jié)并探討了電子產(chǎn)品的拍賣。所謂電子產(chǎn)品，就是該物品可用小到幾乎可以忽略不計的成本來復(fù)制，如