分塊矩陣的若干初等運(yùn)算

1、 摘 要作為數(shù)學(xué)工具之一的矩陣在數(shù)學(xué)運(yùn)算中具有重要的意義，有很多實(shí)際問題都需要用到矩陣來解決，而當(dāng)遇到行數(shù)、列數(shù)都比較多時(shí)我們就需要運(yùn)用到一個(gè)新的數(shù)學(xué)工具——分塊矩陣，來合理的解決問題。分塊矩陣就是把一個(gè)大的矩陣看成是由一些小的矩陣組成的，例如矩陣的元素一樣，特別是在運(yùn)算中把這些小矩陣當(dāng)做元素一樣來處理，這樣就能夠簡(jiǎn)單快捷的處理我們所求解的問題。分塊矩陣思想來源于對(duì)矩陣復(fù)雜度及存儲(chǔ)空間的考慮。特別當(dāng)矩陣太大不合適存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中

2、的時(shí)候，通過分塊矩陣允許計(jì)算機(jī)每次只處理存儲(chǔ)在內(nèi)存中的幾個(gè)子矩陣，支持向量傳輸結(jié)構(gòu)的向量計(jì)算機(jī)能夠更加高效的運(yùn)行支持分塊矩陣的矩陣算法。分塊矩陣可以降低矩陣的階數(shù)，使矩陣更加條理清晰，使得矩陣的相關(guān)運(yùn)算簡(jiǎn)單化，并使矩陣證明方面的相關(guān)問題得以便捷的解決。本文詳細(xì)且全面的論述了分塊矩陣的概念、轉(zhuǎn)置、相關(guān)運(yùn)算及應(yīng)用，包括分塊矩陣的加法與數(shù)量乘法運(yùn)算，分塊矩陣的乘法運(yùn)算跟轉(zhuǎn)置運(yùn)算，用分塊矩陣來算矩陣的乘積，利用分塊矩陣求解行列式，利用分塊矩陣求

3、逆矩陣等等。分塊矩陣是處理矩陣問題的重要技巧。本文重點(diǎn)就分塊矩陣的定義，分塊矩陣的相關(guān)運(yùn)算，分塊矩陣的初等變換及分塊矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使用了大量的例題、定義、定理說明了分塊矩陣能夠使高等代數(shù)中的很多計(jì)算簡(jiǎn)單化，因此了解并掌握分塊矩陣的性質(zhì)與應(yīng)用跟相關(guān)的技巧是非常重要的。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞：分塊矩陣；加法運(yùn)算；轉(zhuǎn)置運(yùn)算；初等變換partitioned matrix transpose operations, partitioned matrix

4、 is used to calculate the product of matrix, use of partitioned matrix inverse matrix, and so on. Partitioned matrix is one of the important skills dealing with matrix. This paper, the definition of a partitioned matrix

5、of partitioned matrix related operations, partitioned matrix of partitioned matrix and the elementary transformation of simple application, use a lot of examples, illustrates the definition, theorem partitioned matrix ca

6、n make a lot of calculation simplicity in advanced algebra, so to understand and grasp the nature of partitioned matrix and the application and related skills is very important.Key words: partitioned matrix; Add operatio