數(shù)學(xué)模型第三次練習(xí)

1、數(shù)學(xué)建模第三次練習(xí) 數(shù)學(xué)建模第三次練習(xí)習(xí)題一 習(xí)題一從經(jīng)濟(jì)角度看，漁場(chǎng)捕魚模型的建立，不應(yīng)當(dāng)單純追求產(chǎn)量最 從經(jīng)濟(jì)角度看，漁場(chǎng)捕魚模型的建立，不應(yīng)當(dāng)單純追求產(chǎn)量最大，而應(yīng)該考慮效益最佳。如果經(jīng)濟(jì)效益用從捕撈所得的收入中 大，而應(yīng)該考慮效益最佳。如果經(jīng)濟(jì)效益用從捕撈所得的收入中扣除開(kāi)支后的利潤(rùn)來(lái)衡量，并假設(shè)魚的銷售單價(jià)為 扣除開(kāi)支后的利潤(rùn)來(lái)衡量，并假設(shè)魚的銷售單價(jià)為 p，單位捕撈 ，單位捕撈率（如每條出海漁船）的費(fèi)用為常數(shù) 率（如每條出海

2、漁船）的費(fèi)用為常數(shù) c，試建立最大利潤(rùn)下的漁場(chǎng) ，試建立最大利潤(rùn)下的漁場(chǎng)捕魚模型。 捕魚模型。解：一、摘要合理假設(shè)，建立漁場(chǎng)魚量，捕撈強(qiáng)度，利潤(rùn)的方程，根據(jù)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解出平衡點(diǎn)，分析計(jì)算結(jié)果得出效益最佳時(shí)的漁場(chǎng)捕魚模型。二、問(wèn)題的提出再生資源如：漁業(yè)，林業(yè)等，非再生資源如：礦業(yè)等。對(duì)于再生資源類的漁場(chǎng)捕魚模型，在不單純追求產(chǎn)量最大化的條件下，如何使得效益的最佳。三、問(wèn)題的分析當(dāng)捕撈量自然增長(zhǎng)率，漁場(chǎng)的魚量將保持不變，則捕撈量是穩(wěn)定的

3、。四、建模過(guò)程（1）模型假設(shè)1、假設(shè)在無(wú)捕撈情況下魚的數(shù)量增長(zhǎng)符合 Logistic 規(guī)律（即阻滯增長(zhǎng)模型） ；2、單位時(shí)間捕撈量與漁場(chǎng)魚量 X(t)成正比，比例系數(shù)為 E3、捕撈強(qiáng)度 E(t)的變化率與利潤(rùn)成正比4、魚群生活在穩(wěn)定的環(huán)境中，無(wú)大量爆發(fā)死亡情況；（2）定義符號(hào)說(shuō)明設(shè) t 時(shí)刻時(shí)漁場(chǎng)中魚量為 x(t)，捕撈強(qiáng)度為 E（t） ，魚群的固有增長(zhǎng)率為 r，漁場(chǎng)環(huán)境容許的最大魚量為 N， ，魚的銷售單價(jià)為 p，單位捕撈率（如每條出

4、海漁船）的費(fèi)用為常數(shù) c，f(x)為單位時(shí)間增長(zhǎng)量，h(x)為單位時(shí)間捕撈量，T 為單位時(shí)間收入，S 為單位時(shí)間支出，K 為比例常數(shù)（3）模型建立及求解1.在無(wú)捕撈條件下 x(t)的變化服從 Logistic 規(guī)律，則關(guān)于時(shí)間的微分方程為……….(1)? ? ? ? 1 x x t rx f x N? ? ? ? ? ? ? ? ?2.漁場(chǎng)魚量滿足的方程單位時(shí)間捕撈量與漁場(chǎng)魚量 x(t)成正比，比例系數(shù)為捕撈強(qiáng)度 E，則單位時(shí)間捕撈量為

5、………(2) ? ? h x Ex ?5.效益分析對(duì)于封閉式捕撈，只追求利潤(rùn) R 最大，則1 2Rr c E pN? ? ? ? ? ? ? ?對(duì)于開(kāi)放式捕撈，只需利潤(rùn) R>0，則1 sc E r pN? ? ? ? ? ? ? ?可知當(dāng) R=0 時(shí)（臨界強(qiáng)度）的捕撈強(qiáng)度 2 R E ? s E臨界強(qiáng)度下漁場(chǎng)魚量1 ssE c x N r p? ? ? ? ? ? ? ? ?由此，當(dāng) p↑,c↓,則↑ ↓ s x s E綜上所訴當(dāng)

6、效益最佳時(shí)，最大利潤(rùn)為22 2 1 1 4 2m m m mpNr c cr c R pE x cE p N pN? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?習(xí)題二： 習(xí)題二：兩種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型中，若 兩種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型中，若 p1=1.3，p2=0.8，r1=1.8，r2=2.5，N1=1.7，N2=1.1，初始條件 ，初始條件 x(0)=1.1，y(0)=2.2，試畫出 ，試畫出 x(t),y(t)以及相軌