不完全緩和曲線的計(jì)算

1、 不完全緩和曲線的計(jì)算1不完全緩和曲線特性 對(duì) 于 回 旋 參 數(shù) 為 A 的 緩 和 曲 線 ,完 全 緩 和 曲 線 是半徑從無窮大到 R 或 從 R 到 無 窮 大 ,而 不 完 全 緩 和 曲 線 是 完 全 緩 和 曲 線 的 一 部 分 ,即 曲 率 半 徑 從 R1 到 R2,下面討論它的一些特性。如 圖 1,設(shè) 不 完 全 緩 和 曲 線 回 旋 參 數(shù) 為 A,起 點(diǎn) 曲

2、率半徑為 R1,終點(diǎn)曲 率半徑為 R2,R1>R2,不 完 全緩和曲線長(zhǎng)為 ls。把不完全緩和曲線的一端 O1 (曲率半徑為 R1)順延至曲率半徑 為∞的 O 處,形 成完全緩和曲線,這樣就可用完全緩和曲線計(jì)算公式 推導(dǎo)不完全緩和曲線計(jì)算公式。O 至 O1 的曲線長(zhǎng)為 ls1=A2? R1-1o 至 O2 的曲線長(zhǎng)為 ls2=A2? R2-1如果知道了 O1 或 O2 或交點(diǎn) JD 在 路線測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和切線方位角,就能

3、通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式求出任意點(diǎn) P 在路線測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo),采用極坐標(biāo)法在測(cè)量控制點(diǎn)上放樣出 P 點(diǎn)。4 算例 圖 5 為某互通立交中一匝道內(nèi) 的一段不完全緩和曲線,已知: JD(94381701,47221546),αO1ΟJD=242°01′00″6,αJD-O2 =305°49′48″0,A=60,R1=400。 圖 5 通過計(jì)算得 β=63°48′47″4 R2=40,ls=81ls1=9,ls2

4、=90 切線長(zhǎng)為 TJDΟO1=551868,TJDΟO2=331426 外矢距為 E=111091,曲線 O1Q=511994 則主點(diǎn)坐標(biāo) O1(94641915,47711882), O2(94581268,46951445) 設(shè) P 點(diǎn)到 O1 的曲線長(zhǎng) l=23119,則βP=7 °36′04″4P 在O1 切線坐標(biāo)中坐標(biāo)為 x1P=231139 y1P=11248P 在 O2 切線坐標(biāo)中坐標(biāo)為 x2P=461

5、754 y2P=291891 P 在路線測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 XP=94551162 YP=47501869 上面都是通過電算程序計(jì)算所得。 本文所討論的內(nèi)容對(duì)于互通立交匝道的設(shè)計(jì)和施 工放樣有很大參考作用。 A2=ls ? R1 ? R2 R1-R2 (1) 即對(duì)于不完全緩和曲線參數(shù):A、ls、R1、R2,只要知道其中任意 3 個(gè)參數(shù)就能確定另外一個(gè)。設(shè)不完全緩 和曲線上任意點(diǎn) P 距起點(diǎn) O1 曲線長(zhǎng)為 l,曲率半徑為 R。下面確

6、定不完全緩和曲線上任意點(diǎn)切線與起點(diǎn)切線夾 角βP(這里稱之為不完全緩和曲線轉(zhuǎn)角)。如圖 1 所示。 ls1+l= A 2R βO1= ls21 2A2 βO2= ls2 2 2A2 βOP= (ls1+l)2 2A2 βP=βOP-β O1=(ls1+l)2 2A2 - ls2 1 2A2 βP=lR4A 4 β3 =l3R31+3l42R21A2+3l54R1A4+l6 8A6β4 =l4R41+2l5R31A2+3l62R21A