互余角的三角函數(shù)關(guān)系

1、 1 / 6互余角的三角函數(shù)關(guān)系 sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。 3．同角三角函數(shù)間的關(guān)系 商數(shù)關(guān)系： sinA/cosA=tanA ·平方關(guān)系： sin^2(A)+cos^2(A)=1三角函數(shù)值 （1）特殊角三角函數(shù)值 （2）0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三

2、角函數(shù)表。 （3）銳角三角函數(shù)值的變化情況 （i）銳角三角函數(shù)值都是正值 （ii）當(dāng)角度在 0°～90°間變化時(shí)， 正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?（iii）當(dāng)角度在 0°≤∠A≤90°間變化時(shí)， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 當(dāng)

3、角度在 0°0, cotA>0.·對(duì)稱性 180 度-α 的終邊和 α 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱。 -α 的終邊和 α 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱。 180 度+α 的終邊和 α 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 90 度-α 的終邊和 α 的終邊關(guān)于 y=x 對(duì)稱誘導(dǎo)公式公式一： 設(shè) α 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 k 是整數(shù)sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）

4、=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα公式二： 設(shè) α 為任意角，π+α 的三角函數(shù)值與 α 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα 3 / 6sinα sinα cosα cosαtanα tanα2kπ+α sinα cosα tanα(1/2)kπ-αcosα sinα cotα(1/2)kπ+

5、αcosα -sinα -cotαkπ-α sinα -cosα -tanαkπ+α -sinα -cosα tanα(3/2)kπ-α-cosα -sinα cotα(3/2)kπ+α-cosα sinα -cotα2kπ-α -sinα cosα -tanα﹣α -sinα cosα -tanα定名法則 90°的奇數(shù)倍+α 的三角函數(shù)，其絕對(duì)值與 α 三角函數(shù)的絕對(duì)值互為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+α 的三角函數(shù)與

6、α 的三角函數(shù)絕對(duì)值相同。也就是“奇余偶同，奇變偶不變” 定號(hào)法則 將 α 看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號(hào)。也就是“象限定號(hào)，符號(hào)看象限”。（或?yàn)椤捌孀兣疾蛔?，符?hào)看象限”) 。 在 Kπ/2 中如果 K 為偶數(shù)時(shí)函數(shù)名不變，若為奇數(shù)時(shí)函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名。正負(fù)號(hào)看原函數(shù)中 α 所在象限的正負(fù)號(hào)。關(guān)于正負(fù)號(hào)有可口訣；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部為正，第二象限角正弦為正，第三為正切、余切為正

7、，第四象限余弦為正。）還可簡(jiǎn)記為：sin 上 cos 右 tan 對(duì)角，即 sin 的正值都在 x 軸上方，cos 的正值都在 y軸右方，tan 的正值斜著。 比如：90°+α。定名：90°是 90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號(hào)：將 α 看做銳角，那么 90°+α 是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負(fù)。所以 sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-