南京師范大學《計算方法》考研復習題及答案

1、專業(yè)課復習資料（最新版） 專業(yè)課復習資料（最新版）封面26. 計算球的體積，為了使體積的相對誤差限為 6. 計算球的體積，為了使體積的相對誤差限為 % 1 ，問度量半徑 ，問度量半徑 r 時允許的相對誤差限為多大？ 7. 采用迭代法計算時允許的相對誤差限為多大？ 7. 采用迭代法計算 7 ，取 ，取 ? ?? ??? ??? ) 7 ( 21210kk k x x xxk=0,1,…, =0,1,…,若 k x 是 7 的具有 的

2、具有 n 位有效數(shù)字的近似值，求證 位有效數(shù)字的近似值，求證 1 k x ? 是 7 的具有 2 的具有 2n 位有效數(shù)字的近似值。 插值方法 一、判斷題 位有效數(shù)字的近似值。 插值方法 一、判斷題 1. 在求插值多項式時，插值多項式的次數(shù)越高，誤差越小。 ( ) 2. 1 20 1 0 2( )( )( )( )x x x xx x x x? ?? ? 表示節(jié)點 0 x 處的二次插值基函數(shù)。 (

3、 ) 3. 牛頓插值多項式的優(yōu)點是：在計算時，高一級的插值多項式可利用前一次插值的結果。 ( ) 4. 在拉格朗日插值中，插值節(jié)點 0 1 , , , n x x x ? 必須按順序排列。 ( ) 二、填空題 二、填空題 1. 已知 3 ? n ，則三次插值基函數(shù) ) ( 2 x l = 。 2. n+1 個節(jié)點的拉格朗日插值基函數(shù) ) (x li 的和 ? ? ? )

4、(0 x lnk i。 3. 已知4 ) ( x x f ? ，取節(jié)點 ( 0,1,2, k x k k ? ? …） ，用線性插值求 ) 1 . 2 ( f 的近似值，其計算公式1 (2.1) (2.1) f P ? ? 。 4. 已 知 ( 1) 2, (0) 1, (2) 3, f f f ? ? ? ? 則 ? ? ] 0 , 1 [ f ________________ ， ? ] 2 , 0 [ f __ _____

5、____ ，[ 1,0,2] _ f ? ? ，牛頓二次插值多項式 2( ) N x ?。 5. 已知函數(shù) 32 79 24 ) ( 3 ? ? ? x x x f ，在節(jié)點 7 5 1 0 2 , 2 , 2 , 2 的函數(shù)值，則其插值多項式 p(x)= 。6. 已知函數(shù) 18 36 64 23 2 . 47 ) ( 2 4 7 ? ? ? ? ? x x x x x f ，其差商 ? ] 2 , ,