kriging算法在溫度場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用分析

1、第 1 6卷 第 8期 2 0 0 4年 8月計(jì)算 機(jī) 輔 助設(shè) 計(jì) 與 圖形 學(xué) 學(xué)報(bào) J OURNALOFC OMP UTER— AI DED DE SI GN & COMPUTER GR AP HI CSVo 1 ． 1 6．NO． 8Au g． ，2 0 0 4K r i g i n g算法在溫度場(chǎng)計(jì)算 中的應(yīng)用分析 杜宇健蕭德云( 清華大學(xué) 自動(dòng)化 系北京 1 0 0 0 8 4 )摘 要 地質(zhì)統(tǒng)計(jì) 學(xué) 中的 K

2、r i g i n g 算法是 利用空 間變異結(jié)構(gòu)進(jìn) 行插值 預(yù)報(bào) 的算法 ， 該算 法不 僅可 以獲得 更好 的插值 效果 ， 而且 能夠通過期 望方差提 供結(jié)果 的預(yù)報(bào)誤差 ． 文 中結(jié) 合 K r i g i n g 算 法在 火燒 油層 實(shí)驗(yàn) 模 型的溫 度場(chǎng) 計(jì)算 中 的應(yīng)用 ， 探討 了該算法 中相關(guān)模 型和回歸模 型等因素 對(duì)插值結(jié)果 的影響 以及 存在的 問題 ．關(guān)鍵 詞 空 間插值 ； K r i g i n g ；

3、相關(guān)模 型 ； 回歸模型 中圖法分類 號(hào) T B 1 1 5Ap p l i c a t i o nAn a l y s i so fKr i g i n gi nt h eCa l c u l a t i o no fTe mp e r a t u r eF i e l dD uYu j i a nX i a oD e y u n( De p a r t me n to fAu t o ma t i o n，T s i n g h u

4、 aUn i v e r s i t y，B e O i n g1 0 0 0 8 4 )Ab s t r a c tI ng e o s t a t i s t i c sKr i g i n gi sak i n do fa l g o r i t h m t h a ti n t e r p o l a t e ss p a t i a l l yc o r r e l a t e de r r o r swi t hb e t

5、 t e ri n t e r p o l a t i o ne f f e c t sa n db e i n ga b l et Op r e d i c ts t a n d a r de r r o r st h r o u g hme a ns q u a r ee r r o r ．Ane x p e r i me n t a lmo d e lf o rc a l c u l a t i n gt e mp e r a t

6、 u r ef i e l do fp e t r o l e u m c o mb u s t i o ni si n t r o d u c e dt Oe v a l u a t et h ei n f l u e n c eo fc o r r e l a t i o nmo d e la n dr e g r e s s i o nmo d e lo ni n t e r p o l a t i o nr e s u l t

7、 s ．Pr o b l e msf o rf u r t h e rs t u d ya r eo u t l i n e d．Ke ywo r d ss p a t i a li n t e r p o l a t i o n；Kr i g i n g；c o r r e l a t i o nmo d e l ；r e g r e s s i o nmo d e l1引言 空間數(shù)據(jù)可視化在地質(zhì)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛 的應(yīng)用背景． 其

8、中的插值技術(shù) 可分 為逐片插值 和逐 點(diǎn)插值． 逐點(diǎn)插值法 中最 常用 的是與距離成反 比的 加權(quán)插值 、 徑 向基 函數(shù) 以及使用 V o r o n o i 圖等算法．這些經(jīng)典算法有一個(gè)共 同特點(diǎn) ： 作 為一種純 數(shù)據(jù)處 理 方 法 ， 僅 僅 考 慮 了 未 知 點(diǎn) 響 應(yīng) 的確 定 性 ， 不 能 給 出插值精度 ， 對(duì)插值結(jié) 果優(yōu) 劣的判 斷停 留在 “ 光 滑 度” 等定性 的層次上．地 質(zhì) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 是 以 區(qū)域 化

9、變 量 理 論 為基 礎(chǔ) 。 以變 異函數(shù)為基本工具 ， 研究 那些在空 間分 布上既有隨 機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性的 自然現(xiàn)象 的科學(xué)L 1J ． 作 為地質(zhì)統(tǒng) 計(jì)學(xué) 的起源算法 ， K r i g i n g 算法 的核心是利用 區(qū)域化 變量 的 原始 數(shù) 據(jù) 和 變 異 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) ， 對(duì) 未 采 樣 點(diǎn) 的 區(qū)域化變量進(jìn)行最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)． 變異結(jié)構(gòu)通過變異 函數(shù)或者相關(guān)函數(shù)體現(xiàn)， 二者是等效的 ， 本文的討論將 采 用相 關(guān) 函數(shù) ．K

10、 r i g i n g 算法突破 了經(jīng)典插值和統(tǒng)計(jì)學(xué) 的限制 ，綜合考慮變量的結(jié)構(gòu)性和 隨機(jī)性 ， 與經(jīng)典插值算法 比較 ， 它具有算法靈活 、 可獲得估計(jì)方差 等優(yōu)點(diǎn)[．近 年來 K r i g i n g 算法 的應(yīng) 用 范 圍 已經(jīng) 超 出 了原 有 的礦業(yè)領(lǐng)域 ， 在氣象分析 、 環(huán)境監(jiān) 測(cè) 、 圖像處理等領(lǐng) 域 發(fā)揮著 日益重要的作用．原稿收到 日期 ： 2 0 0 3 ． 0 5 ． 2 0 ； 修改稿收 到 日期 ： 2

11、 0 0 3 ． 0 7 ． 0 8 ． 杜宇健 ， 男 ， 1 9 7 4 年生 。 博士研 究生 。 主要研究方 向?yàn)闀r(shí)空統(tǒng)計(jì)理論 ． 蕭德 云 ， 男 。1 9 4 5年生 。 教授 。 博 士生導(dǎo)師 ， 主要研 究方 向?yàn)槎?傳感器融合理論及 其應(yīng)用 、 企業(yè)生產(chǎn) 調(diào)度信 息融合 系統(tǒng) 、 基 于多 傳感 器融合 的城 市環(huán) 境智能 監(jiān)測(cè)系統(tǒng) ．維普資訊 http://www.cqvip.com 8期 杜宇健 等 ： Kr i

12、 g i n g算法在溫度場(chǎng) 計(jì)算 中的應(yīng) 用分析 的優(yōu)化問題獲得．目前的研究集 中在使用極大似然方法上c5 1 ．相關(guān)模型參數(shù) 0的確定過程是一個(gè) 尋優(yōu)過程 ，0 ． 00 ． 20 ． 40 ． 60 ． 81 ． 01 ． 21 ． 41 ． 61 ． 82 ． 0a 指數(shù)模型3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 0 ． 00 ． 20 ． 40 ． 60 ． 81 ． 01 ． 21 ． 41 ． 61 ． 82 ． 0b高斯模型圖 1 理論 模型

13、 曲線 ( 0 = 2 )在利 用 三維模 型 研究 火 燒油 層采 油方 法 的實(shí) 驗(yàn) 中 ， 需 要 了解 在模 擬 這 種 采 油 方 法 下 實(shí) 驗(yàn)?zāi)?型 內(nèi)的溫度擴(kuò)散情況 ， 利用固定采集點(diǎn)得到的溫度 ， 繪制出給定 實(shí)驗(yàn) 模 型 內(nèi)部切 面 的溫 度場(chǎng) 分 布 ． 該 模 型 是 一 個(gè) 7 0 c m×5 0c m×1 2 ． 5c m 的立方體 ， 模型內(nèi)以立方 點(diǎn) 陣形式 均 勻分 布多 個(gè) 測(cè) 溫

14、 點(diǎn) ． 在模 型 的 中心 位 置 點(diǎn) 火， 引起油 層燃 燒 ， 將油 向四周驅(qū) 趕， 模 擬 熱力采 油．表 1 一組實(shí) 際采集數(shù)據(jù) 如表 1 所示 ， 其中 4 4 個(gè)溫度傳感器采集 的是模 型中層的溫度 ， 傳感器位置分布如圖 2所示 ， 中間的位置放置加熱器 ， 沒有傳感器．圖 3 所 示 為根 據(jù)實(shí) 驗(yàn)數(shù) 據(jù) 分別 繪制 的兩個(gè) 方 向的實(shí)驗(yàn)相關(guān)函數(shù) 曲線 圖．從 圖 3中 可 以看 出 ， 相 關(guān) 模 型宜 采 用 拋物

15、 線 類 型 的模型 ， 而 且溫 度 場(chǎng) 橫 向 和縱 向 的變 異 特 性 差 別 較大 ， 因此需要使用不 同的 0值 ． 選擇高斯相關(guān)模 型和二次多項(xiàng)式 的回歸模型 ， 計(jì)算得 到的溫度分布 圖如 圖 4 所 示 ．期望方差分布圖如圖 5所示． 可以看到在采集 點(diǎn)上 方 差 為 0 ， 離采 集點(diǎn) 位置 越遠(yuǎn) 方 差值 越 大 ， 中間的突起是因?yàn)檎虚g溫度采集點(diǎn)分布最稀疏．圖2 傳感器分布0 9 8 7 6 5