2014年高考數(shù)學(xué)真題(浙江自選模塊)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江自選模塊)題號:03 科目:數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊(10 分)(1)解不等式 2|x-2|-|x+1|>3;(2)設(shè)正數(shù) a,b,c 滿足 abc=a+b+c,求證:ab+4bc+9ac≥36,并給出等號成立條件.(1)解:當(dāng) x≤-1 時,2(2-x)+(x+1)>3,得 x3,得 x2 時,2(x-2)-(x+1)>3,

2、得 x>8.此時 x>8.綜上所述,原不等式的解集是(-∞,0)∪(8,+∞).(2)證明:由 abc=a+b+c,得 =1.1𝑎𝑏 +1𝑏𝑐 +1𝑐𝑎由柯西不等式得(ab+4bc+9ac) ≥(1+2+3)2,所以 ab+4bc+9ac≥36. (1𝑎𝑏 +1𝑏𝑐

3、+1𝑐𝑎)等號成立條件為 a=2,b=3,c=1.題號:04 科目:數(shù)學(xué)“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊(10 分)(1)在極坐標(biāo)系 Ox 中,設(shè)集合 A= ,求集合 A 所表示區(qū)域的面積; {(𝜌,𝜃)|0 ≤ 𝜃 ≤π4,0 ≤ ρ ≤ cos𝜃?}(2)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l: (t 為參數(shù)). {𝑥

4、= - 4 + 𝑡cosπ4,𝑦 = 𝑡sinπ4, ?曲線 C: (θ 為參數(shù)),其中 a>0. { 𝑥 = 𝑎cos𝜃, 𝑦 = 2sin𝜃,?若曲線 C 上所有點均在直線 l 的右下方,求 a 的取值范圍.(1)解:在 ρ=cos θ 兩邊同乘以 ρ,得 ρ2=ρcos θ.化成直角坐標(biāo)方程,得 x

5、2+y2=x,即 +y2= . (𝑥 -12)2 14集合 A 所表示的區(qū)域為:由射線 y=x(x≥0),y=0(x≥0),圓 +y2= 所圍成的區(qū)域,如圖所示的陰影部分, (𝑥 -12)2 14所求面積為 .π16 +18(2)解:由題意知,直線 l 的方程為 x-y+4=0.因為曲線 C 上所有點均在直線 l 的右下方,故對 θ∈R,有 acos θ-2sin θ+4>0 恒成立,即 cos(θ

6、+φ)>-4, 𝑎2 + 4恒成立. (其中tan𝜑 =2𝑎)所以 0,得 03;(2)設(shè)正數(shù) a,b,c 滿足 abc=a+b+c,求證:ab+4bc+9ac≥36,并給出等號成立條件.(1)解:當(dāng) x≤-1 時,2(2-x)+(x+1)>3,得 x3,得 x2 時,2(x-2)-(x+1)>3,得 x>8.此時 x>8.綜上所述,原不等式的解集是(-∞,0

7、)∪(8,+∞).(2)證明:由 abc=a+b+c,得 =1.1𝑎𝑏 +1𝑏𝑐 +1𝑐𝑎由柯西不等式得(ab+4bc+9ac) ≥(1+2+3)2,所以 ab+4bc+9ac≥36. (1𝑎𝑏 +1𝑏𝑐 +1𝑐𝑎)等號成立條件為 a=2,b=3,

8、c=1.題號:04 科目:數(shù)學(xué)“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊(10 分)(1)在極坐標(biāo)系 Ox 中,設(shè)集合 A= ,求集合 A 所表示區(qū)域的面積; {(𝜌,𝜃)|0 ≤ 𝜃 ≤π4,0 ≤ ρ ≤ cos𝜃?}(2)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l: (t 為參數(shù)). {𝑥 = - 4 + 𝑡cosπ4,𝑦 = &#

9、119905;sinπ4, ?曲線 C: (θ 為參數(shù)),其中 a>0. { 𝑥 = 𝑎cos𝜃, 𝑦 = 2sin𝜃,?若曲線 C 上所有點均在直線 l 的右下方,求 a 的取值范圍.(1)解:在 ρ=cos θ 兩邊同乘以 ρ,得 ρ2=ρcos θ.化成直角坐標(biāo)方程,得 x2+y2=x,即 +y2= . (𝑥 -12)2 14集合

10、 A 所表示的區(qū)域為:由射線 y=x(x≥0),y=0(x≥0),圓 +y2= 所圍成的區(qū)域,如圖所示的陰影部分, (𝑥 -12)2 14所求面積為 .π16 +18(2)解:由題意知,直線 l 的方程為 x-y+4=0.因為曲線 C 上所有點均在直線 l 的右下方,故對 θ∈R,有 acos θ-2sin θ+4>0 恒成立,即 cos(θ+φ)>-4, 𝑎2 + 4恒成立. (其中tan&