初中數(shù)學(xué)專題：幾何習(xí)題集

1、初中幾何經(jīng)典習(xí)題集（不做后悔）1.如圖 3，在 Rt△ABC 中，∠ B=90 °，它的內(nèi)切圓分別與邊 BC、CA、AB 相切于點(diǎn) D、E、F，連接 AD 與內(nèi)切圓相交于另一點(diǎn) P，連接 PC、PE、PF、FD，且 PC⊥PF．求證： (1)△PFD ∽△ PDC；（2） EP PDDE DC2.如圖， AB 是⊙ O 的直徑， AC 是弦，點(diǎn) D 是 AC 上一點(diǎn)，弦 DE⊥AB 交 AC 于 F，交 AB 于 H，交⊙ O

2、 于 E，P 是 ED 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連 PC. （1）若 PC＝PF，判斷 PC 與⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若 CD DA ， 31 sin BAC ，求 ADE sin 的值 . 3．如圖， BC是半圓 O的直徑， EC是切線， C是切點(diǎn)，割線 EDB交半圓 O于 D ，A 是半圓 O上一點(diǎn)， AD=DC ，EC=3 ，BD=2.5 （1）求 tan ∠DCE 的值；（2）求 AB的長(zhǎng)．4 ．如圖， P 是⊙ O外一點(diǎn)

3、，割線 PA 、PB分別與⊙ O 相 交 于A、C、B、D四點(diǎn)， PT? 切⊙ O于點(diǎn) T，點(diǎn) E、F 分別在 PB 、PA上，且 PE=PT ，∠ PFE= ∠ABP ．（1）求證： PD ·PF=PC ·PE ；（2）若 PD=4 ，PC=5 ，AF=2120 ，求 PT的長(zhǎng)．5. 已知 AB是⊙ O 的直徑，弦 CD ⊥AB于 E，F(xiàn) 是 DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， FA、 FB 與⊙ O分別交于 M 、 G ，GE

4、與⊙ O交于點(diǎn) N 。(1 ）求證： AB平分∠ MAN ；（2） 若⊙ O的半徑為 5，F(xiàn)E=2CE=6 ，求線段 AN的長(zhǎng)。HFPOED CA BC O BAEDTCOBAE DPFMNGDFB ACE OA A B B D E C F H D C E F H 圖 1 圖 2 圖 1FEDA BCG圖 2GFEDA BC4x圖 3EFDA BC（2）過(guò)點(diǎn) D作 DH ∥CF交 AB于點(diǎn) H，設(shè) AF=x，則 BH=HF=nx

5、 ?！摺?B=30°，∴ AC=12 AB= 12 (2n+1)x （4 分） ， 過(guò)點(diǎn) C 作 CM ⊥AB 于點(diǎn) M ，∵∠ ACM= ∠B=30°，∴ MC=ACcos ∠ACM=ACcos30 °= 12 (2n+1)x · 32 = (2n 1) 34 x ， AM= 12 AC= 12 × 12 (2n+1)x= 2n 14 x ， ∴MF=AF-AM=x-2n 14 x =

6、 3 2n4 x ， ∴ FC 2=MF 2+MC 2=( 3 2n4 x) 2+( (2n 1) 34 x) 2= 3 4n4 x 2 ， ∵F E A F x 1H D A H x n x 1 n ，∴ FE= 11 n HD= 1 11 n 2 FC，∴ FE· FC= 12 2n FC 2 ，F(xiàn)E 1FC 2 2n ，∴ FE 1FC FE 2 2n 1 ，即FE 1EC 2n 1 （6 分） ，∴當(dāng) n= 14 時(shí)，

7、 FC 2= 3 4n4 x 2=x 2，F(xiàn)E·FC= 12 2n FC 2= 25 x 2，∴x 2= 52 FE·FC ?！逨G ∥AC ， ∴ FG FE 1AC EC 2n 1 ，∴FG= 12n 1 AC= 1 2n 12n 1 2 x=x，∴FC 2=x 2= 52 FE·FC 。 （8 分）（ 3）過(guò)點(diǎn) D 作 DH ∥ CF 交 AB 于點(diǎn) H，設(shè) BH=x，則 HF=x， FA=4x，∴D

8、E HF x 1EA FA 4 x 4 ，∴ n= 14 （ 10 分） 。3. 在△ ABC 中， AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn)．(1) 如圖 1， E 為線段 DC上任意一點(diǎn)，將線段 DE繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 DF ，連結(jié) CF ，過(guò)點(diǎn) F 作 FH ⊥FC ，交直線 AB于點(diǎn) H ．判斷 FH與 FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．(2) 如圖 2，若 E為線段 DC 的延長(zhǎng)