b題數(shù)學(xué)建模競賽評卷的公平性問題

1、- 1 -2012 天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽題目（請閱讀“天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范” ）B 題 數(shù)學(xué)建模競賽評卷的公平性問題隨著數(shù)學(xué)建模競賽的不斷深入，參與數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生越來越多，而競賽評卷的公平性日益引起大家的關(guān)注，成為一個重要的競賽中的焦點問題。目前，大多數(shù)賽區(qū)的評卷工作都采取這樣的流程：首先組委會將參賽隊的論文統(tǒng)一進行密碼編號，然后將各參賽學(xué)校（20-50 所）選派的評委按不同的題目分成幾個題組，每個題組由 M個

2、評委組成，評閱 N 份答卷，而每份答卷經(jīng) L 個評委評閱，評委對每份答卷給出等級分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+ ，C，C-，D） ，如果 L 個評委給出的分數(shù)基本一致，就給出這份答卷的平均分，否則需討論以達成一致（其中 M 在 5~10 之間，N 在 60~200 之間，L 在 3-5 之間） 。請解決如下問題：1．假設(shè)有 A,B,C,D 四個題目，P（P ≥ M）所學(xué)校參賽，給出一種答卷編號加密和解密的數(shù)學(xué)公式方法（其中題號

3、為明號） ；要求方法簡單易算、可隨意變換且保密性能好；并對你的方法給出分析。2．每個題組的 M 個評委來自不同學(xué)校，給出一種評閱答卷分配的數(shù)學(xué)公式方法，要求回避本校答卷，并且每個評委評閱的答卷盡可能廣泛，并滿足某些特殊的要求。3．給出評分一致性或公正性的檢驗方法，該方法要求對每個評委的公平性給出評價（某評委分數(shù)普遍給的偏高或低屬于尺度偏差，不應(yīng)算作不公平，可在下面的問題中調(diào)整） 。4．給出最終的分數(shù)調(diào)整計算公式。該公式要處理那些可能出現(xiàn)

4、的“不公平” ，及尺度偏差。對可能出現(xiàn)的“不公平”構(gòu)造例子，說明你的方法。5．對評卷中的其他問題（如采用百分制還是等級分，一份答卷由幾個評委評閱可以滿足既經(jīng)濟又公平，等等）提出你的看法和根據(jù)。6．假定有 35 所學(xué)校 298 個參賽隊參賽，數(shù)據(jù)如附表（某賽區(qū)參賽情況表）. 其中：數(shù)字前 兩位代表學(xué)校，甲組選做 A，B 題；乙組選做 C，D 題；25 名評委所屬的學(xué)校編號為：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份試

5、卷經(jīng)四位評委評閱，編號為 15，22 的只容許評 C，D 題，編號為 26 的只容許評 A，B 題，編號為 1，4，6，12，16 的評委要求評 A 題，編號為 2，5，7，10 的評委要求評 B 題；編號為 24 的評委要求評 C 題，編號為 29 的評委要求評 D 題。其余按所在學(xué)校的甲、乙組別及個人的要求安排。要求對問題 1，2 給出具體的算法及結(jié)果。對問題 3，4，5 給出模擬數(shù)據(jù)再進行分析和運算。- 1 -2012 天津商業(yè)大

6、學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽題目（請閱讀“天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范” ）B 題 數(shù)學(xué)建模競賽評卷的公平性問題隨著數(shù)學(xué)建模競賽的不斷深入，參與數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生越來越多，而競賽評卷的公平性日益引起大家的關(guān)注，成為一個重要的競賽中的焦點問題。目前，大多數(shù)賽區(qū)的評卷工作都采取這樣的流程：首先組委會將參賽隊的論文統(tǒng)一進行密碼編號，然后將各參賽學(xué)校（20-50 所）選派的評委按不同的題目分成幾個題組，每個題組由 M個評委組成，評閱 N 份答卷，而

7、每份答卷經(jīng) L 個評委評閱，評委對每份答卷給出等級分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+ ，C，C-，D） ，如果 L 個評委給出的分數(shù)基本一致，就給出這份答卷的平均分，否則需討論以達成一致（其中 M 在 5~10 之間，N 在 60~200 之間，L 在 3-5 之間） 。請解決如下問題：1．假設(shè)有 A,B,C,D 四個題目，P（P ≥ M）所學(xué)校參賽，給出一種答卷編號加密和解密的數(shù)學(xué)公式方法（其中題號為明號） ；要求方法簡單易算、

8、可隨意變換且保密性能好；并對你的方法給出分析。2．每個題組的 M 個評委來自不同學(xué)校，給出一種評閱答卷分配的數(shù)學(xué)公式方法，要求回避本校答卷，并且每個評委評閱的答卷盡可能廣泛，并滿足某些特殊的要求。3．給出評分一致性或公正性的檢驗方法，該方法要求對每個評委的公平性給出評價（某評委分數(shù)普遍給的偏高或低屬于尺度偏差，不應(yīng)算作不公平，可在下面的問題中調(diào)整） 。4．給出最終的分數(shù)調(diào)整計算公式。該公式要處理那些可能出現(xiàn)的“不公平” ，及尺度偏差。對

9、可能出現(xiàn)的“不公平”構(gòu)造例子，說明你的方法。5．對評卷中的其他問題（如采用百分制還是等級分，一份答卷由幾個評委評閱可以滿足既經(jīng)濟又公平，等等）提出你的看法和根據(jù)。6．假定有 35 所學(xué)校 298 個參賽隊參賽，數(shù)據(jù)如附表（某賽區(qū)參賽情況表）. 其中：數(shù)字前 兩位代表學(xué)校，甲組選做 A，B 題；乙組選做 C，D 題；25 名評委所屬的學(xué)校編號為：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份試卷經(jīng)四位評委評閱，編號為 15