動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量 動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量一、 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 理解動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本原理。2. 掌握動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本方法，學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量。3. 了解壓電陶瓷換能器的功能，熟悉信號(hào)源和示波器的使用。學(xué)會(huì)用示波器觀察判斷樣品共振的方法。4. 培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力。二、 實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)原理：在一定條件下，試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出試

2、樣在不同溫度下的固有頻率，就可以計(jì)算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。根據(jù)桿的橫振動(dòng)方程式（1） 0 2244? ?? ? ??tyEJSxy ?式中 為桿的密度，S 為桿的截面積，稱為慣量矩（取決于截面的形狀） ，E ? ? ?s dS y J 2即為楊氏模量。如圖1所示，長(zhǎng)度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直徑d（L>>d）的一細(xì)長(zhǎng)棒，作微小橫振動(dòng)（彎曲振動(dòng)）時(shí)滿足的動(dòng)力學(xué)方程（橫振動(dòng)方程）為0 2244??? ???t EJy Sxy ?（1）

3、棒的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或N/m2；ρ為材料密度；S為截面積；J為某一截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， ?? ? s ds y J 2 。橫振動(dòng)方程的邊界條件為：棒的兩端(x=0、L)是自由端，端點(diǎn)既不受正應(yīng)力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令 ) ( ) ( ) , ( t T x X t x y ? ，則有2244 1 1dtT dT EJSdxX dX ? ? ? ?（2）由于等

4、式兩邊分別是兩個(gè)變量x和t的函數(shù)，所以只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€(gè)常數(shù)時(shí)等式才成立。假設(shè)此常數(shù)為K4，則可得到下列兩個(gè)方程0 444? ? X KdxX d（3）（4） 0422? ? T SEJ KdtT d?如果棒中每點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則上述兩方程的通解分別為yxx O圖 1 細(xì)長(zhǎng)棒的彎曲振動(dòng)yx xL12436067 . 1 T fdm L E ?（13）上式中的修正系數(shù)T1可以根據(jù)徑長(zhǎng)比d/L的泊松比查表1得到。表1 徑長(zhǎng)比與修

5、正系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 徑長(zhǎng)比與修正系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系徑長(zhǎng)比d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10修正系數(shù)T1 1.001 1.002 1.005 1.008 1.014 1.019 1.033 1.055由式（10）～（12）可知，對(duì)于圓棒或矩形棒試樣只要測(cè)出固有頻率就可以計(jì)算試樣的動(dòng)態(tài)楊氏模量，所以整個(gè)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)就是測(cè)量試樣的基頻振動(dòng)的固有頻率。本實(shí)驗(yàn)只能測(cè)出試樣的共振頻率，物體固有頻率f固

6、和共振頻率f共是相關(guān)的兩個(gè)不同概念，二者之間的關(guān)系為2 41 1Qf f ? ? 共 共（14）上式中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。一般Q值遠(yuǎn)大于50，共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差別，用共振頻率代替固有頻率。動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。由信號(hào)源1輸出的等幅正弦波信號(hào)加在發(fā)射換能器（激振器）2上，使電信號(hào)變成機(jī)械振動(dòng)，再由試樣一端的懸絲或支撐點(diǎn)將機(jī)械振動(dòng)傳給試樣3，使試樣受迫作橫振動(dòng)，機(jī)械

7、振動(dòng)沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點(diǎn)傳送給接收換能器（拾振器）4，這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)放大處理后送示波器5顯示。當(dāng)信號(hào)源的頻率不等于試樣的固有頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒(méi)有電信號(hào)波形或波形很小，只有試樣發(fā)生共振時(shí)，示波器上的電信號(hào)突然增大，這時(shí)通過(guò)頻率計(jì)讀出信號(hào)源的頻率即為試樣的共振頻率。測(cè)出共振頻率，由上述相應(yīng)的公式可以計(jì)算出材料的楊氏模量。這一實(shí)驗(yàn)裝置還可以測(cè)量不同溫度下材料的楊氏模量，通過(guò)可控溫加熱爐可以改