杰里瑞恩高級微觀經(jīng)濟(jì)理論上財(cái)版課后習(xí)題答案

1、 1高微一 Ch1 習(xí)題參考答案（10－67） １.１０高微一 Ch1 習(xí)題參考答案（10－67） １.１０ 證明： 如圖： 圖中實(shí)線部分是一條無差異曲線， 它由一個(gè)粗實(shí)線的“線性部分”和曲實(shí)線的凸向原點(diǎn)部分組成，整條曲線所表示的偏好集滿足公理 1、2、3、４。 （１）證明滿足公理５’ 在曲線上任取兩點(diǎn) X1 與 X2 ，它們是無差異集上兩個(gè)不同點(diǎn)，皆與 X0 無差異，顯然會有 X1?X2，Xt 是這兩點(diǎn)的凸組合，且它位于 X0 的東

2、北方向，所以 Xt?X2。得證。 （２）證明破壞了公理５ 在“線性部分”任選取兩點(diǎn) X1 和 X3， 其凸組給為 Xp， 與 X1 和 X3 位于同一條直線， 所以 Xp?X3,并不能得出 Xp>X3 的結(jié)論。故而破壞了公理５。 1.11 1.11 如果? ? 是連續(xù)的，那么，定理 1.1 證明中定義的 A 與 B 集是? 的閉子集。 參考公理 3。 1.12 1.12 設(shè) , 1 (x u 2 , x )與 , 1 (x ν)

3、2 x )是效用函數(shù)。 （ a ） 證 明 ： 如 果 , 1 (x u 2 , x ) 與 , 1 (x ν) 2 x ) 均 為 r 次 齊 次 的 ， 那 么 ， , 1 (x s 2 x ）≡ , 1 (x u 2 , x )+ , 1 (x ν) 2 x )也為 r 次齊次的。 （ b ） 證 明 ： 如 果 , 1 (x u 2 , x ) 與 , 1 (x ν) 2 x ) 是 擬 凹 的 ， 那 么 ， x x m ,

4、1 ( 2 x ）≡ min{ , 1 (x u 2 , x ), , 1 (x ν) 2 x )}也是擬凹的。 證明： （a）∵ , 1 (x u 2 , x )與 , 1 (x ν) 2 x ) 是 r 次齊次的。 x1 x2 X2 X1 Xt X0 Xp X3 O 3（2） 1 2 3 , , X x x x ? ∈ ， 并且假定 1 2 2 3 , x x x x ? ? ? ?所以，由題意知 ( ) ( ) ( ) ( )

5、1 2 2 3 , u u u u x x x x ≥ ≥ 成立。 那么， ( ) ( ) 1 3 1 3 u u x x x x ? ≥ ? ? ? 。傳遞性得證 （3）設(shè){ } ( ) { } 01 , , mm m x y X y x m x x x∞= ? Ψ = ∈ → ∞ → ? ? 且 并且當(dāng) 時(shí)下面證 ( ) 0 x x ∈ Ψ{ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 lim m mm m m m x u u x

6、 u u x x x x∞→∞ = ? ? Ψ ? ≥ ? ≥ ，即， ( ) ( ) 0 ( lim ) mm u u u x x x →∞ = ≥所以， 0 x x ? ? 。則 ( ) 0 x x ∈ Ψ ，即 ( ) x Ψ 是閉集。連續(xù)性得證。 1.15 1.15 證明： （1）當(dāng) { } { } 0 0 0 , n y B x px R+ = = ∈ = = 時(shí)， 顯然是緊凸集 當(dāng) 0 y > 時(shí) ，設(shè) 1 2 ,

7、B x x ∈ ，則有 1 2 , y p y px x ≤ ≤令 1 2 (1 ) t t t x x x = + ?則， 1 2 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) t P t t tp t p ty t y y px x x x x ? ? = + ? = + ? ≤ + ? = ? ? ? ?所以， , t B B x ∈ 故 是凸集 （2）設(shè) 0 lim , m m mm B p y x x x x →∞ ∈ = ≤ 且

8、則由于 px 是連續(xù)函數(shù)，則 lim mm p y x →∞ ≤ ，即 0 p y x ≤ 。所以，B 是閉集。 由于 0, 0(1 ) i p i n p > ≤ ≤ ? 則令1 2max , ,..., 0ny y y R p p p? ? ? ? ? ? ? ? = > ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?則 ( ) , , ,..., . x B R R R x B ? ∈ ? ? 有 即 是有界集 。 綜上，由