《金融數(shù)學(xué)》(第二版)練習(xí)題(修訂版)

1、 1孟生旺《金融數(shù)學(xué)》（第二版）練習(xí)題 孟生旺《金融數(shù)學(xué)》（第二版）練習(xí)題 ( 2011. 1. 10 修訂) 第 1 章 利息度量 利息度量 1.1 現(xiàn)在投資$600，以單利計(jì)息，2 年后可以獲得$150 的利息。如果以相同的復(fù)利利率投資$2000，試確定在 3 年后的累積值。 1.2 在第 1 月末支付 314 元的現(xiàn)值與第 18 月末支付 271 元的現(xiàn)值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的現(xiàn)值。年實(shí)際利率為

2、5% 。求 T。 1.3 在零時(shí)刻，投資者 A 在其賬戶存入 X，按每半年復(fù)利一次的年名義利率 i 計(jì)息。同時(shí)，投資者Ｂ在另一個(gè)賬戶存入 2X，按利率 i（單利）來計(jì)息。 假設(shè)兩人在第八年的后六個(gè)月中將得到相等的利息，求 i。 1.4 一項(xiàng)投資以 δ 的利息力累積，27.72 年后將翻番。金額為 1 的投資以每?jī)赡陱?fù)利一次的名義利率 δ 累積 n 年，累積值將成為 7.04。求 n。 1.5 如果年名義貼現(xiàn)率為 6%，每四年貼現(xiàn)一

3、次，試確定$100 在兩年末的累積值。 1.6 如果 ( ) 0.1844144 m i = ， ( ) 0.1802608 m d = ，試確定 m。 1.7 基金 A 以每月復(fù)利一次的名義利率 12 %累積?；?B 以 t δ = t / 6 的利息力累積。在零時(shí)刻，分別存入 1 到兩個(gè)基金中。請(qǐng)問何時(shí)兩個(gè)基金的金額30.02 0 30.045 3 t t tt δ ? ≤ ≤ ? ? = ? ? > ? ?

4、，，求前 4 年每季度復(fù)利一次的年名義利率。 1.17 已知每半年復(fù)利一次的年名義利率為 7.5%，求下列兩項(xiàng)的和：(1)利息力；(2)每季度貼現(xiàn)一次的年名義貼現(xiàn)率。 1.18 假設(shè)利息力為 2, 0 51 , 5 10 25tkt tkt t δ< ≤ ? ? = ? < ≤ ? ?，期初存入單位 1 在第 10 年末將會(huì)累積到 2.7183。試求 k。 1.19 已知利息力為 12

5、 t t δ = +，一筆金額為 1 的投資從 0 t= 開始的前 n 年賺取的總利息是 8。試求 n。 1.20 1996 年 1 月 1 日，某投資者向一個(gè)基金存入 1000，該基金在t 時(shí)刻的利息力為 2 0.1( 1) t ? ，求 1998 年 1 月 1 日的累積值。 1.21 投資者 A 今天在一項(xiàng)基金中存入 10， 5 年后存入 30， 已知此項(xiàng)基金按單利 11%計(jì)息； 投資者 B 將進(jìn)行同樣數(shù)額的兩筆存款， 但是在 n

6、 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此項(xiàng)基金按復(fù)利 9.15%計(jì)息。在第 10 年末，兩基金的累積值相等。求 n。 1.22 已知利息力為 21 t t δ =?，2 ≤ t ≤10 。請(qǐng)計(jì)算在此時(shí)間區(qū)間的任意一年內(nèi)，與相應(yīng)利息力等價(jià)的每半年貼現(xiàn)一次的年名義貼現(xiàn)率。 第 2 章 等額年金 等額年金 2.1 某人想用分期付款的方式購買一輛現(xiàn)價(jià)為 10 萬元的汽車，如果他首期支付一筆款項(xiàng)后，在今后的 5 年內(nèi)每月末付款