哈工大碩士課程小波題庫

1、1. 從傅立葉變換到小波變換的三個階段：*）信號加窗；**）基加窗；***）小波基；2. Shannon 小波的計算：*）Shannon 采樣定理；**）采樣定理與尺度函數(shù)；***）寫出 Shannon 小波的時域和頻域表達式；****）寫出兩個不同的 Shannon 小波，并說明它們都是正交小波；3. 描述 MRA； 4. 分析和說明 MRA 構(gòu)造正交小波的關(guān)鍵步驟；5. 說明 Haar 小波是正交小波(直接或 MRA)； 6. Me

2、yer 小波的構(gòu)造方法；7. 構(gòu)造 Daubechies 系列小波中的一個或兩個；8. 給出 Malvar 小波的構(gòu)造方法（共有 3 種） ；9. 說明正交小波包的思想（空間再分割） ；10. 正交小波包的定義；11. 小波包的頻域表達形式；12. 小波包的兩種正交性；13. 小波空間的小波包再分割；14. 小波空間的小波包再分割； 15. 小波算法：分解和合成；矩陣形式；16. 小波包算法：分解和合成；矩陣形式；17. MATLAB

3、中的 Wavelet Toolbox 的使用和理解；18. Gabor 變換的時-頻分析特性；19. 連續(xù)小波的時-頻分析特性； 20. 二進小波的時-頻分析特性；21. 正交小波的時-頻分析特性；22. 小波包的時-頻分析特性；23. Malvar 小波的時-頻分析特性；24. 二維小波分析和圖像處理； 25. 小波采樣定理；26. 小波與快速算法； 27. 分數(shù)傅立葉變換：*）經(jīng)典分數(shù)傅立葉變換（旋轉(zhuǎn)） ；**）加權(quán)分數(shù)傅立葉變換（

4、置換） ；28. 小波變換的數(shù)值含義分析；29. 小波變換的工程含義分析； 30. 小波變換與局部分析和奇性分析。下公式構(gòu)造原信號(2.1.1) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??Z n n xn x n f x f 11 sin(1)稱為 Shannon 插值公式。特別地，在 Shannon 定理中，當 B= 時，可得 ?(2.1.2) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??Z

5、 n n xn x n f x f sin取函數(shù) ，那么，(2.1.2)可改寫為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x sin(2.1.3) ? ? ? ? ? ? f x f n x nn Z? ?? ? ?即對 頻率截斷的信號 f(x), (2.1.3)總是成立的。利用 Fourier 變換的 Parseval 恒等式可以驗 ?證? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l n x x l x n x l

6、 nRl nR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d e 21 d , i 2其中函數(shù) 是 的 Fourier 變換 ? ? ? ? ? ? x ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 0 1這說明函數(shù)族(2.1.4) ? ? ? ? ? x n n Z ? ?;是空間 的標準正交系。同時，容易驗證 ? ? R L2(2.1.5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? ? , 0 ; 0 F x f V是空間 的閉線性子空間，(2.1.3)說明函數(shù)族(4)構(gòu)成子空間(2.1.5)的標準正交基，而空 ? ? R L2間 的任意信號都有(3)式的唯一的表達式。 V0我們知道， 中許多信號其 Fourier 變換在 時并不為零，甚至于對任何的 ? ? R L2 ? ? ?，當 時它都不為零，所以，前述的 只是 中的極其有限的一部分。雖 B ? 0 B ? ? V0 ? ? L R 2然這樣，利用 Sh