關(guān)于掃地機路徑最優(yōu)化問題(數(shù)學(xué)建模論文)

1、 1 掃地機器人路徑優(yōu)化問題 掃地機器人路徑優(yōu)化問題? 楊補園1 倪鴻儀2 鮑小雨3 摘要： 摘要： 隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，智能化掃地機越來越受到消費者的青睞，并逐步取代人工清潔， 而研究智能化掃地機的工作原理并最優(yōu)化其路徑和時間是推動產(chǎn)品高度智能化的核心課題。 本論文中， 通過建立分區(qū)域模型、 非線性規(guī)劃模型和分層次改進(jìn)模型討論掃地機器人路徑最優(yōu)化問題，并用 excel 軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，用 MA TLAB 軟件進(jìn)行編程求解。

2、分區(qū)域模型研究表明，區(qū)域數(shù)越小時，掃地機為了清理該區(qū)域單個最大指標(biāo)值花費的無效時間越多；區(qū)域數(shù)越大時，單個垃圾指標(biāo)值“幾點獨大”的耗時影響越小，掃地機越能夠高效地工作。非線性規(guī)劃模型比較各可能通道內(nèi)的指標(biāo)值之和， 并選擇指標(biāo)值和最大的路徑行走， 能夠減小分區(qū)域模型的盲目性， 提高了工作效率。 分層次模型是建立在線性規(guī)劃模型上的改進(jìn)模型，該模型中考慮了可能通道內(nèi)單個指標(biāo)最大值和所有指標(biāo)值之和兩個影響因子的影響， 采用層次化模型，在之前模型

3、上更進(jìn)一步地提高了掃地機的工作效率。 本論文建立的三個模型各有優(yōu)勢，實際生活中，可根據(jù)場所的面積大小、清潔度要求、清潔時間要求等因素綜合考慮選擇哪種模型的智能掃地機。 關(guān)鍵詞：單個指標(biāo)最大值 智能掃地機 分區(qū)域 碰撞邊界線點 ? 本論文是東南大學(xué)第八屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎?wù)撐?，版?quán)歸作者所有，嚴(yán)禁抄襲本論文內(nèi)容。文 責(zé)自負(fù)。 1 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，電子郵箱：buyuanyang93@gmail.com; 2 東

4、南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院; 3 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院. 3 區(qū)域。 符號說明： 符號說明： D ：掃地機圓盤直徑 r ：掃地機圓盤半徑 0 S ?：掃地機清掃死角面積 , 1,2,3,4 i d i ? ：清掃區(qū)域內(nèi)垃圾指標(biāo)值最大的區(qū)域的集合元素個數(shù) n ：Y 軸方向上的等分?jǐn)?shù) m ：X 軸方向上的等分?jǐn)?shù) a ：Y 軸方向上的長度 b ：X 軸方向上的長度 ( i n,i N ; j m, j N ) ij a ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ：X 軸方向上第i 個n 等分區(qū)和 Y軸方向上第 j 個 m等分區(qū)對應(yīng)的矩形區(qū)域內(nèi)垃圾指標(biāo)值之和 k ：區(qū)域內(nèi)劃分的局部區(qū)域的總數(shù) S ：需要清理的區(qū)域的面積 S ：掃地機每秒清掃的地面的面積 v ：掃地機的運行速度 t ：掃地機清掃的時間 h ：圓盤最后一次碰撞邊界線時的腳標(biāo) k A 腳標(biāo)的值 i D ：垃圾指標(biāo)值最大為 i(i=0,1,2,3,4)的局部區(qū)域構(gòu)成的集合 模型 模型 I（分區(qū)域模型） ： （分區(qū)域模

6、型） ： ⑴模型原理： ⑴模型原理：低檔掃地機的智能程度不高，通常把現(xiàn)場分成很多局部區(qū)域進(jìn)行清掃。每次掃描后，總是選擇垃圾最多的局部區(qū)域進(jìn)行清掃。每次局部區(qū)域清掃完畢后，掃地機圓盤經(jīng)過的區(qū)域內(nèi)的垃圾指標(biāo)值減一。 這里各局部區(qū)域是通過其區(qū)域內(nèi)的垃圾指標(biāo)值之和來進(jìn)行比較，并選擇下一個進(jìn)行清掃的局部區(qū)域。如此循環(huán)下去，直到整個區(qū)域垃圾指標(biāo)值不超過 1（由于掃地機的圓盤形構(gòu)造和墻壁四角的固定結(jié)構(gòu)， 整體區(qū)域的四個角為清掃死角， 難以嚴(yán)格滿足清掃

7、結(jié)束后處處垃圾指標(biāo)值不超過 1） 。 ⑵模型的建立和求解： ⑵模型的建立和求解： 在清掃現(xiàn)場，按長方向上 （Y 軸）m 等分，在 X 軸方向上n 等分（m ，n 均為正整數(shù)） 。設(shè)現(xiàn)場 Y 軸方向上的長度記為a ，X 軸方向上的長度記為b 。由上述等分方法可知，現(xiàn)場被分為 n m ? 個局部區(qū)域。 記 D 為掃地機圓盤的直徑。 Y 軸上： a D m ? ；X 軸上： b D n ? 。 用 ( i n,i N ; j m, j N )