一階模型論的研究及其在代數(shù)上的應(yīng)用

1、 分類號(hào)： 學(xué)校代碼：10373 密 級(jí)： 學(xué) 號(hào)：10911071403 碩士學(xué)位論文 碩士學(xué)位論文 題 目：一階模型論的研究及其在代數(shù)上的應(yīng)用 論文作者 論文作者： 段彥峰 指導(dǎo)

2、教師 指導(dǎo)教師： 陳國龍教授 專業(yè)名稱 專業(yè)名稱： 應(yīng)用數(shù)學(xué) 研究方向 研究方向： 數(shù)理邏輯及應(yīng)用 淮北師范大學(xué)研究生處 二○一二年五月 一階模型論的研究及其在代數(shù)上的應(yīng)用 摘要

3、 I 一階模型論的研究及其在代數(shù)上的應(yīng)用 段彥峰(應(yīng)用數(shù)學(xué)) 摘要:模型論是數(shù)理邏輯的主要分支學(xué)科之一,是研究形式語言及其解釋（模型）之間關(guān)系的理論.模型論源于 Th.Skolem 等人的研究,形成于 20 世紀(jì) 50 年代.根據(jù)所涉及的邏輯系統(tǒng)不同,模型論可分為：一階模型論,高階模型論,無窮長語言模型論,具有廣義量詞的模型論,模態(tài)模型論,多值模型論等.由于在數(shù)理邏輯

4、中以一階邏輯發(fā)展最成熟,所以模型論也是以一階模型論內(nèi)容最為豐富,應(yīng)用也最多.本文主要討論了一階模型論及其在代數(shù)中的應(yīng)用.首先,我們簡要給出了模型論的基本概念和定理,緊致性定理及 LST 定理是模型論中最基本的定理,模型完全理論對(duì)不少數(shù)學(xué)問題都有應(yīng)用,模型論力迫法在模型論的進(jìn)一步研究及應(yīng)用中起著非常重要的作用；其次,在前人研究的基礎(chǔ)上我們討論了有限力迫關(guān)系對(duì)于存在語句與全稱語句的特殊的語義和語法意義,在這個(gè)基礎(chǔ)上我們又討論了有限兼納模型的