各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編：綜合性問題

1、第 1 頁（共 47 頁）綜合性問題一、選擇題1. （2017·湖北鄂州）如圖，菱形 ABCD 的邊 AB=8，∠B=60°，P 是 AB 上一點，BP=3，Q 是 CD 邊上一動點，將梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊，A 的對應(yīng)點為 A′，當(dāng) CA′的長度最小時，CQ 的長為（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考點】菱形的性

2、質(zhì)，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題．【分析】如下圖所示，由題意可知，△ABC 為等邊三角形；過 C 作 CH⊥AB，則 AH=HB；連接 DH；要使 CA′的長度最小，則梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊后 A 的對應(yīng)點 A′應(yīng)落在CH 上，且對稱軸 PQ 應(yīng)滿足 PQ∥DH；因為 BP=3，易知 HP=DQ=1，所以 CQ=7. 【解答】解：如圖，過 C 作 CH⊥AB，連接 DH；∵ABCD 是菱形，∠B=6

3、0°∴△ABC 為等邊三角形；∴AH=HB= =4； 2 8∵BP=3，∴HP=1要使 CA′的長度最小，則梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊后 A 的對應(yīng)點 A′應(yīng)落在 CH上，且對稱軸 PQ 應(yīng)滿足 PQ∥DH；由作圖知，DHPQ 為平行四邊形∴DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正確的答案為：B．【點評】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題．本題作為選擇題，不必

4、直接去計算，通過作圖得出答案是比較便捷的方法。弄清在什么情況下 CA′的長度最小（相當(dāng)于平移對稱軸）是解決本題的關(guān)鍵.第 3 頁（共 47 頁）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸得出 a、b 的值是解題關(guān)鍵．4． （2017·山東棗莊）若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實 x 2 2 1 0 x x kb ? ? ? ?數(shù)根,則一次函數(shù) 的圖象可能是 y kx b ? ?【答案】B.考點：根

5、的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題1． （2017·湖北鄂州）如圖，AB＝6，O 是 AB 的中點，直線 l 經(jīng)過點 O，∠1＝120°，P 是直線 l 上一點。當(dāng)△APB 為直角三角形時，AP＝ .【考點】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想．【分析】確定 P 點在直線 l 上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使△APB 為直角三角形，我們就聯(lián)想到以 AB 為直徑的外接圓，但 A