《自動控制理論 (夏德鈐)》(第四版)習(xí)題答案詳解

1、《自動控制理論 （夏德鈐） 》習(xí)題答案詳解 第二章 2-1 試求圖 試求圖 2-T-1 所示 所示 RC 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 (a) 1 1111111 ? ???? Cs RRCs RCs Rz ， 2 2 R z ? ，則傳遞函數(shù)為： 2 1 2 12 2 12 12) () (R R Cs R RR Cs R Rz zzs Us Uio? ?? ? ? ?(b) 設(shè)流過 1 C 、 2 C 的電流分別為 1 I 、

2、 2 I ，根據(jù)電路圖列出電壓方程： ? ? ?? ? ???? ? ?) ( 1 ) ()] ( ) ( [ ) ( 1 ) (222 1 1 11s I s C s Us I s I R s I s C s Uoi并且有 ) ( ) 1 ( ) ( 1222 11s I s C R s I s C ? ?聯(lián)立三式可消去 ) ( 1 s I 與 ) ( 2 s I ，則傳遞函數(shù)為： 1 ) (11 11) () (2 2 2 1 1

3、122 1 2 122111 12? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C Rs Cs Us Uio2-2 假設(shè)圖 假設(shè)圖 2-T-2 的運(yùn)算放大器均為理想放大器，試寫出以 的運(yùn)算放大器均為理想放大器，試寫出以 i u 為輸入， 為輸入， o u 為輸出的傳遞函 為輸出的傳遞函數(shù)。 數(shù)。 (a)由運(yùn)算放大器虛短、虛斷

4、特性可知： dtdu C dtdu C Ru i i 0 ? ? ? ， 0 u u u i c ? ? ， 對上式進(jìn)行拉氏變換得到 ) ( ) ( ) (0 s sU s sU RCs Uii ? ? ?故傳遞函數(shù)為 RCsRCss Us Ui1) () ( 0 ? ?(b)由運(yùn)放虛短、虛斷特性有： 0 2 2 ? ? ? ? ? RuRu udtdu C c c i c ， 0 2 10 ? ? RuRuc ， 解： ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ??m A m e a a a am AC K s C C f R i s J R f L i Js iLC Ks Rs C? ? ?? ? ?? ? ? ? ??260 2 32-5 圖 2-T-5 所示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流 所示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流 d i 與 d u 間的關(guān)系為 間的關(guān)系為? ? ??? ? ?? ? ? ? ? 1 10 026 . 0 6d ud e i

6、 。 假 設(shè) 電 路 中 的 。 假 設(shè) 電 路 中 的 ? ? 3 10 R ， 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) ， 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) V u 39 . 2 0 ? ，A i 30 10 19 . 2 ? ? ? 。試求在工作點(diǎn) 。試求在工作點(diǎn) ) , ( 0 0 i u 附近 附近 ) ( d d u f i ? 的線性化方程。 的線性化方程。 解： ? ? 2 . 0 084 . 0 10 19 . 2 3 ? ? ? ? ?d d u i

7、2-6 試寫出圖 試寫出圖 2-T-6 所示系統(tǒng)的微分方程，并根據(jù)力 所示系統(tǒng)的微分方程，并根據(jù)力—電壓的相似量畫出相似電路。 電壓的相似量畫出相似電路。 解：分別對物塊 1 m 、 2 m 受力分析可列出如下方程： ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?) () ( ) (1 2 2221 1 1 2 211y y k dtdv my k f y y k t F dtdv m代入 dtdy v 11 ? 、 dtdy v 22

8、 ? 得 ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?) () ( ) (1 2 2 22221 1 1 2 2 2121y y k dty d my k f y y k t F dty d m2-7 圖 2-T-7 為插了一個(gè)溫度計(jì)的槽。槽內(nèi)溫度為 為插了一個(gè)溫度計(jì)的槽。槽內(nèi)溫度為 i ? ，溫度計(jì)顯示溫度為 ，溫度計(jì)顯示溫度為? 。試求傳遞函數(shù) 。試求傳遞函數(shù)) () (ssi ?? （考慮溫度計(jì)有貯存熱的熱容 （考慮溫度計(jì)有貯存