非光滑區(qū)域上具bmo系數(shù)退化橢圓方程的w39;1，p估計

1、北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文非光滑區(qū)域上具BMO系數(shù)退化橢圓方程的W估計姓名：萬偉娜申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭神州20090501北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 A B S T R A C TA B S T R A C TT h i sp a p e r m a i n l yc o n s i d e r st h eW 1 護(hù)g l o b a le s t i m a t e sf o rt h ew e a ks o l

2、 u t i o n so fa c l a s so fd e g e n e r a t ee l l i p t i ce q u a t i o n s ．T h ep r i n c i p a lc o e f f i c i e n t sa r es u p p o s e dt ob ei n t h eJ h o n ·N i r e n b e r gs p a c e w i t hB M O s e

3、m i —n o r m sa n dt h ed o m a i n i s a R e i f e n b e r gd o m a i n ．U n d e r t h i sw e a k e r r e s t r i c t i o nt ot h e c o e 幣c i e n t sa n d t h e d o m a i n ．t h er e g u l a r i t yr e s u l t o ft h i

4、 s c l a s s o f e q u a t i o n si s o b t a i n e d ，w h i c hm o d i f i e dt h eL i p s t i c zc o n t i n u i t yr e q u i r e m e n t t ot h e c o e f f i c i e n t sa n d t h e b o u n d a r y o f t h e d o m a i

5、n ．T h e p r e l i m i n a r y t o o l s t Oi n v e s t i g a t et h i sq u e s t i o n a r e t h em o d i f i e d V i t a l ic o v e r i n gl e m m a a n d H a r d y - L i t t l e w o o dm a x i m a lf u n c t i o n ．B

6、yu s i n g t h ei n c l u s i o no fl e v e ls e t sa n d t h es t a n d a r da r g u m e n t s o fm e a s u r e t h e o r y a b o u t t h ec l a s s o f 臚f u n c t i o n s e s t a b l i s h e d b y C a f f a r e l l i ．

7、w es h a l lo b t a i nt h er e g u l a r i t ye s t i m a t e s o f t h e e q u a t i o no n R e i f e n b e r g f l a td o m a i n ．T h e p a p e r i sm a d e u p o ff o u r c h a p t e r s ．A s f o l l o w s ：T h e f

8、i r s t c h a p t e rw i l l i n t r o d u c et w o i m p o r t a n th i s t o r i c a lb a c k g r o u n d s a b o u tt h i sq u e s t i o n ．F i r s t l y , w es h a l l i n v e s t i g a t et h e c l a s s i cS c h a

9、u d e r r e g u l a r i t yo f t h e b a s i c l i n e a re l l i p t i c e q u a t i o n sw h e n t h ee l l i p t i cc o e f f i c i e n t s a r eH S l d e rc o n t i n u o u s ．S e c o n d l y , b ys t u d y i n gt h

10、eH 6 1 d e rc o n t i n u i t y t ot h es o l u t i o n so f t h ed i v e r g e n te l l i p t i ce q u a t i o n s w i t hb o u n d e d m e a s u r a b l e c o e 伍c i e n t s ，w e e s t a b l i s h e d t h e m a i n o u

11、 t l i n e o fD e G i o r g i i t e r a t i o na n dM o s e r i t e r a t i o n ．M o r e o v e r , t h es k i l l st os t u d yi n h o m o g e n e o u s e q u a t i o n sb yt h i sc o n c l u s i o na r e o b t a i n e d

12、 ．I nt h es e c o n dc h a p t e r , w es h a l lc o n s i d e ra l l k i n d so fc u t t i n g - e d g er e s u l t sa b o u tt h ew e a k s o l u t i o n r e g u l a r i t yo fe l l i p t i ce q u a t i o n sw h e n a

13、s s u m p t i o n s o n t h ec o e f f i c i e n t sa r eb e t w e e nt h et w o e x t r e m e c o n d i t i o n sa b o v e ．A t t h es a m et i m e ，t h ec o r r e s p o n d i n gr e s e a r c hm e t h o d s a r e b r i

14、 e f l y s u m m a r i z e d ．A f t e r t h a t t h e t o p i c o f t h e p a p e r i sp u t f o r w a r da n d t h e p r e l i m i n a r y t o o l s a r eg i v e n ．I I lt h et h i r dc h a p t e r , w es h a l lc o n s

15、 i d e rt h e i n t e r i o r W l ’p e s t i m a t e sf o rt h ee l l i p t i ce q u a t i o n s a sf o l l o w s ：一d i v ( i A ( 工) v “，V H ) v - z zA ( 勸v “) = d i v I f l p 一2 f , x ∈Qw h e r e t h e m a t r i xo fc o

16、 e f f i c i e n t sA ( x ) i s ( 蠡尺) - v a n i s h i n ga n d Q i sa b o u n d e d o p e nd o —m a i n ．I nt h e f o r t hc h a p t e r , w es h a l lm a k eo b s e r v a t i o n so nt h em i n i m a l r e g u l a r i t