廣義凸不確定規(guī)劃的最優(yōu)性與對偶性

1、西安電子科技大學博士學位論文廣義凸不確定規(guī)劃的最優(yōu)性與對偶性姓名：張建科申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：劉三陽2012-09A B S T R A C TO p t i m a l i t y a n dd u a l i t y a r ei m p o r t a n tp a r t so ft h et h e o r yo fo p t i m i z a t i o na n dh a v eb e e ns t

2、u d i e df o ro v e rac e n t u r y ，w h i l et h ec o n v e x i t yp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nt h es t u d yo fo p t i m a l i t yc o n d i t i o n s a n dd u a l i t i e s f o ro p t i m i z a t i o np r o

3、 b l e m s ．I n r e c e n t y e a r s ，w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fu n c e r t a i np r o g r a m i n i n g ) t h e s t u d i e so fo p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa n dd u a l i t i e sf o ru n c

4、e r t a i np r o g r a m m i n gh a v eb e e nm a d e m u c h a t t e n t i o nf r o mt h e r e s e a r c h e r s ，a n d h a v e b e c a m e a h o t r e s e a r c ht o p i c ．T h es t u d y o ft h i sp a p e rf o c u so

5、nt h e o p t i m a l i t yC O I l —d i t i o n sa n d d u a l i t i e so ft h ep r o b l e m so fi n t e r v a l —v a l u e dp r o g r a m m i n g ，r o b u s to p t i m i z a t i o n ，m u l t i o b j e c t i v ev a r i a

6、 t i o n a l c o n t r o l p r o g r a n u n i n g a n d t h e n e w m o d e l s o fr o b u s to p t i m i z a t i o n ．T h em a j o r w o r k so ft h i s p a p e ra r es u m m a r i z e d a sf o l l o w s ：1 ．T h eK a r

7、 u s h —K u h n —T u c k e ro p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa n d d u a l i t i e sa r es t u d i e di n a c l a s so fg e n e r a l i z e d c o n v e xo p t i m i z a t i o n p r o b l e m sw i t h a n i n t e r v

8、 a l —v a l u e do b j e c t i v e f l m c t i o n ．F i r s t l y ，t h e c o n c e p t s o fp r e i n v e x a n d i n v e xf o r r e a l —v a l u e df u n c t i o n sa r e e x t e n d e dt oi n t e r v a l —v a l u e d f

9、 u n c t i o n s ．S e c o n d l y ，s e v e r a lp r o p e r t i e s o fi n t e r v a l —v a l u e d p r e i n v e xf u n c t i o n sa n di n t e r v a l ．．v a l u e d i n v e xf l m c t i o n sa r ep r o p o s e d ；t h e

10、K a r u s h ．- K u h n —- T u c k e r o p t i m a l i t yc o n d i —-t i o n sa r ed e r i v e df o r t h eL U —p r e i n v e xa n di n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m sw i t h a ni n t e r v a t —v a l u e do

11、b j e c t i v ef u n c t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o n so fw e a k l y c o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l ea n dH u k u h a r ad i f f e r e n t i a b l e ．T h i r d l y ，t h er e l a t i o n s h i

12、p sb e t w e e nac l a s so fv a r i a t i o n a l —l i k ei n —e q u a l i t i e sa n d t h e i n t e r v a l —v a l u e do p t i m i z a t i o np r o b l e m sa r ee s t a b l i s h e d ．F i n a l l y ，b a s e do nt h

13、ec o n c e p t s o fh a v i n gn od u a l i t y g a p i nw e a ka n d s t r o n gs e n s e ，t h eW o l f ed u a l i t yt h e o r e m sf o rt h e i n v e xi n t e r v a l —v a l u e dn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g

14、p r o b l e m sa r ep r o p o s e d ．2 ．F o rt h e C o n s e r v a t i v e o fr o b u s tl i n e a ro p t i m i z a t i o nm o d e l w i t ht h e u n c e r t a i n t y d a t a ，a n e w r o b u s tl i n e a ro p t i m i z

15、 a t i o nf o r m u l a t i o ni sp r o p o s e d ．T h r o u g h t h e i n t r o d u c t i o no ft h en e w d i s t a n c ef o r m u l a ，t h eu n c e r t a i n t yd a t ai s m a p p e dt ot h e u n i tb a l li no r d e

16、r t oi m p r o v et h er o b u s t l i n e a ro p t i m i z a t i o nm o d e l ．T i l en e w m o d e lo v e r c o m e st h ec o n s e r v a t i v eo ft l l eo r i g i n a lm o d e l w h e n t h e d a t ap e r t u r b a t

17、 i o n s a r e l a r g e r ，S Ot h e s o l u t i o no f t h e n e wm o d e l g e t sar e l a t i v e l yg o o db a l a n c eb e t w e e nr o b u s t n e s sa n do p t i m a l i t y ．S e v e r a ls t a n d a r dp r a c t

18、i c a lp r o b l e m sa r et e s t e d ；t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h en e wm o d e ln o to n l yc a ，n e n s u r et h e r o b u s t n e s so fs o l u t i o nb u ta l s oh a sg o o do p t i m a l

19、 i t y ．3 ．F o r ac l a s so fG —i n v e x n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m s i n t h ef a c eo fd a t a u n —c e r t a i n t y ，r o b u s tG —K a r u s h —K u h n —T u c k e rn e c e s s a r ya n d s

20、u f f i c i e n to p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa r ee s t a b l i s h e d ；a n dt h er o b u s td u a l i t yt h e o r e m sb e t w e e n t h e p r i m a lp r o b l e m a n dt h eM o n d —W e i rd u a lp r o b l

21、e ma r ep r e s e n t e d ，t h er E 、s u i t s s h o wt h a t ，t h eu s eo ft h i s p a p e r t h a tt h ec o n c l u s i o n so nam o r es i m p l ei n c a l c u l a t i o n ．4 ．F o rt h ep r o b l e m s o fm u l t i o

22、b j e c t i v e v a r i a t i o n a lp r o g r a m m i n ga n dm u l t i o b j e c t i v ev a r i a t i o n a lc o n t r o lp r o g r a m m i n g ，f i r s t l y ，t h ec o n c e p to fv e c t o r —v a l u e dG —i n v e x

23、i t y ，w h i c hi si n t r o d u c e d b y A n t c z a k f o r m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g p r o b l e m s ，i se x t e n d e d t og e n e r a l i z e dv e c t o r —v a l u e dG —t y p eI i n v e x i