小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題探討

1、《小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題研究》第一章有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的疑難問題第一節(jié)數(shù)的認(rèn)識(shí)與大小比較A1—1自然數(shù)在自然數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的定代數(shù)學(xué)中的定義與在小學(xué)數(shù)學(xué)與在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的本中的說明有什么不同？明有什么不同？【自然數(shù)】“數(shù)”（sh）起源于數(shù)（shǔ），一個(gè)、一個(gè)地?cái)?shù)東西。由此而產(chǎn)生的用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)一，二，三，……就叫自然數(shù)。零表示沒有東西可數(shù)，零也是一個(gè)自然數(shù)?！耙弧笔亲匀粩?shù)的單位。任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的?！咀匀粩?shù)的產(chǎn)生】

2、自然數(shù)概念的產(chǎn)生，經(jīng)過了漫長的歲月。首先，產(chǎn)生的是“有”、“無”的概念。原始人在打獵、捕魚或采集果實(shí)時(shí)，對(duì)于獵物或果實(shí)的有、無是最為關(guān)心的。然后，“有”的概念進(jìn)一步分化為“多”和“少”。為了比較多少而使用一一對(duì)應(yīng)的方法時(shí)，必然會(huì)遇到“同樣多”的物體集合（即等價(jià)集合）。等價(jià)集合被歸入一類，并且從中選出一個(gè)大家熟悉的集合來表示這類集合的共同性質(zhì)。其實(shí)質(zhì)就是用具體的集合形象地表示數(shù)目的多少。例如，用一個(gè)人的耳朵的集合作為一類等價(jià)集合的代表。逐

3、漸地，這類等價(jià)集合被稱為“耳”。最后，脫離具體的事物集合，用專門術(shù)語表示一類等價(jià)集合的共同性質(zhì)。于是，“耳”就演化為“二”。自然數(shù)“二”的概念就這樣產(chǎn)生了。（圖1—1）圖1—1有、無多、少用具體集合來表示一類等價(jià)集合的共同性質(zhì)（如“耳”）脫離具體集合，出現(xiàn)專門名詞（如“二”）⑤（數(shù)學(xué)歸納法公理）如果一個(gè)由自然數(shù)組成的集合S包含0，并且當(dāng)S包含某一個(gè)自然數(shù)a時(shí)，它一定也含有a的繼數(shù)，那么S就包含全體自然數(shù)。皮亞諾的這一公理系統(tǒng)被稱之為“皮

4、亞諾公理”，它標(biāo)志著數(shù)學(xué)分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)的終結(jié)。參考書[1]《中國大百科全書數(shù)學(xué)》中國大百科全書出版社1988年11月第1版，P220；321—322；461；510。[2]《中學(xué)數(shù)學(xué)教師手冊(cè)》上海教育出版社1986年5月第1版，P1—331。[3]《邏輯與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》金成梁著，北京師范大學(xué)出版社2001年9月第1版，P19—20。A1—2自然數(shù)的自然數(shù)的“基數(shù)意基數(shù)意義”和“序數(shù)意序數(shù)意義”有什么不同？有什么不同？【基數(shù)】當(dāng)自然數(shù)0，

5、1，2，……用來表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，這樣的數(shù)叫做“基數(shù)”。如“這幢住宅樓是5層樓”這里的“5”就是基數(shù)。【序數(shù)】當(dāng)自然數(shù)被用來表示事物的排列次序時(shí)，這樣的數(shù)就叫做“序數(shù)”。如“我住在這幢住宅樓的5樓”，這里的“5”就是序數(shù)，表示“第5”的意思。上體育課時(shí)排成一列橫隊(duì)“報(bào)數(shù)”，排頭從“1”開始，報(bào)到排尾是“35”，那么這個(gè)“35”既表示這一隊(duì)學(xué)生共有35人，也表示排尾的學(xué)生是第35個(gè)。在一個(gè)句子里出現(xiàn)的自然數(shù)究竟是基數(shù)、還是序數(shù)，

6、要根據(jù)語言環(huán)境（即上下文）來判定。A1—3自然數(shù)、正整數(shù)和整數(shù)之自然數(shù)、正整數(shù)和整數(shù)之間的區(qū)的區(qū)別和聯(lián)系是什么？系是什么？【正整數(shù)】一個(gè)、一個(gè)地?cái)?shù)東西而產(chǎn)生的、用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1，2，3，……也叫正整數(shù)。當(dāng)我們數(shù)每一棵蘋果樹上有多少個(gè)蘋果時(shí)，可能遇到一個(gè)蘋果也沒有的情形。要數(shù)的東西一個(gè)也沒有，就用“0”表示。0與正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)?！矩?fù)整數(shù)】為了表示現(xiàn)實(shí)世界中具有相反意義的量，人們引用了正數(shù)與負(fù)數(shù)。如“盈利5元”用“5元”表示，“虧損