機械設計基礎 教學課件 ppt 作者 唐昌松 學習情境八 工程構件扭轉承載能力設計

1、學習情境 八,工程構件扭轉承載能力設計,能夠能夠分析哪些工程構件承受扭轉作用，并求其內力。能夠根據工程需要設計合格的承受扭轉作用的構件或校核構件的強度和剛度。能夠確定某一桿件所能承受的最大扭轉載荷。,能力目標,◆8.1 扭轉的工程實例及概念8.2 外力偶矩的計算、扭矩和扭矩圖8.3 圓軸扭轉時的應力計算和強度條件8.4 圓軸扭轉時的變形計算和剛度條件,學習內容,傳動示意圖,案例導入,減速器的轉軸,8.1 扭轉的工程實

2、例及概念,方向盤,攪拌器的主軸,扭轉的受力特點：兩端垂直于桿軸線的平面內作用著兩個力大小相等，轉向相反的力偶。,扭轉的變形特點：桿上各個橫截面均繞桿的軸線發(fā)生相對轉動，桿的軸線始終保持直線。,以扭轉變形為主的桿件稱為軸。在本情境中，研究工程上常見的圓軸的扭轉變形。,8.2 外力偶矩的計算、扭矩和扭矩圖,一、外力偶矩的計算,外力偶矩與功率、轉速的關系：,其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 轉速，轉/分（r/

3、min）,在同一根軸上，如果不計功率損耗，輸入功率的總和等于輸出功率的總和。,二、扭矩,?M=0: T-M=0 T=M,以圖示圓軸扭轉的力學模型為例，用截面法分析其內力。,T為截面的內力偶矩，稱為扭矩。,?M=0: T'-M=0 T'=M,取左段分析,取右段分析,對于桿件一側作用多個外力偶的情況，任一截面的內力偶矩等于該截面一側所有外力

4、偶矩的代數(shù)和，即,扭矩的正負規(guī)定： 按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉向握住軸線，大拇指的指向與截面的外法線方向一致時為正，反之為負。,??,三、扭矩圖,以與軸線平行的x軸表示橫截面的位置，以垂直于x軸的T軸表示扭矩，繪制函數(shù)T = T（x）的曲線圖像，稱為扭矩圖。,【例8-1】傳動軸如圖a所示。主動輪A輸入功率PA=36.75kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW ， PD=14.75kW ，軸的轉速n = 3

5、00r/min，試畫出軸的扭矩圖。,解：（1）計算外力偶矩,,,,（2）計算偶矩,,BC段：,,,CA段：,,,,AD段：,（3）畫扭矩圖。由扭矩圖可知，最大扭矩發(fā)生在CA段,,在本例中若把主動輪A放在軸的右端，其扭矩圖將如下圖所示，這時軸的最大扭矩是：Tmax=1170N.m。,可見，傳動軸上的主動輪和從動輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。兩者比較，第一種布局比較合理。,一、圓軸扭轉時的應力,8.3 圓軸扭轉時的應力計

6、算和強度條件,最大切應力發(fā)生在截面圓周邊緣處，即?=D/2時，其值為,根據變形幾何關系和靜力學關系等可以推得：,式中：T—橫截面上的扭矩，通過外力偶矩求得。 ? —該點到圓心的距離。 Ip—極慣性矩，幾何量，單位：mm4或m4。,WP— 抗扭截面系數(shù)，幾何量， 單位：mm3或m3。,極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面 設直徑為D，則

7、 空心圓截面 設外徑為D，內徑為d，取內外徑之比 d/D=?。則:,二、圓軸扭轉的強度計算,強度條件：,對于等截面圓軸：,([?] 稱為許用切應力。),強度計算解決三方面問題：,校核強度：,設計截面尺寸：,計算許可載荷：,【例8-2】如圖所示汽車傳動軸AB，由45號鋼無縫鋼管制成，該軸外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作時的最大扭矩T＝1.5kN·m，材料的許用切應力[τ]= 60MPa。試求：

8、（1）校核AB軸的強度；（2）若將AB軸改為實心軸，且在強度相同的條件下，則確定軸的直徑，并比較實心軸和空心軸的重量。,解：（1）校核AB軸的強度。,,,,,軸的最大切應力為,,,故AB軸滿足強度要求。,（2）確定實心軸的直徑,按題意，要求設計的實心軸應與原空心軸強度相同，因此要求實心軸的最大切應力也應該是：,,,設實心軸的直徑為D1 ，則,,,,在兩軸長度相同，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于其橫截面面積之比，即：,,,因此，因此

9、工程上較大尺寸的傳動軸常被設計為空心軸。,8.4 圓軸扭轉時的變形計算和剛度條件,一、圓軸扭轉時的變形計算,扭轉變形的標志是兩個橫截面繞軸線的相對轉角，即扭轉角。,其計算公式為,,,式中，l為兩截面之間的距離長度；T為扭矩，如果這一段軸上扭矩發(fā)生變化，要分段計算；G為比例常數(shù)，稱為材料的切變模量（單位：GPa）；Ip為截面慣性矩，若軸的直徑發(fā)生變化，要分段計算；GIP為圓軸的抗扭剛度；Φ為兩截面之間扭轉角，單位rad。,根據

10、以上分析，得到階梯軸的扭轉變形的計算公式為,,,【例8-3】如圖a所示的階梯軸。AB段的直徑d1=4cm ， BC段的直徑d2=7cm ，外力偶矩M1 = 0.8kN·m ，M 3 = 1.5kN·m， 已知材料的切變模量 = 80GPa，試計算φAC。,,,解 （1）用截面法逐段求得,,,,畫出扭矩圖，如圖b所示。,（2）計算極慣性矩,,,,,（3）求扭轉角,,,,,二、圓軸扭轉時的剛度計算,扭轉軸單位長度的扭轉角

11、，稱為扭轉的剛度，用θ表示。,如果圓軸的截面不變，且只在兩端有外力偶作用，則有：,,扭轉的剛度條件為,,,在工程中，剛度單位習慣上用 º/m。故把上式中的弧度換算為度，得,,,【例8-4】如圖a所示的階梯軸。AB段的直徑d1=4cm ， BC段的直徑d2=7cm ，外力偶矩M1 = 0.8kN·m ，M 3 = 1.5kN·m， 已知材料的切變模量 = 80GPa，試計算最大的單位長度扭轉角θAC。,解：扭

12、矩的計算、扭矩圖和AB、BC段的轉角都在已經應用【例8-3】中計算。 考慮在AB、BC段變形的不同，需要分別計算其單位扭轉角。,,,,,,負號表示轉向與θAB相反,所以：,,,【例8-5】實心軸如圖a所示。已知該軸轉速n= 300r/min，主動輪輸入功率PC = 40kW，從動輪的輸出功率分別為PA = 10kW，PB = 12kW，PD = 18kW。材料的切變模量G = 80GPa，若[τ] = 50MPa，[θ] = 0

13、.3º/m，試按強度條件和剛度條件設計此軸的直徑。,解：（1）求外力偶矩。,,,,,（2）求扭矩、畫扭矩圖。,AB段,,,,,,BC段,CD段,畫出扭矩圖，如圖b所示。,由圖可知，最大扭矩發(fā)生在BC段內，其值為：,,因該軸為等截面圓軸，所以危險截面為BC段內的各橫截面。,（3）按強度條件設計軸的直徑 由強度條件,,得,,,,（4）按剛度條件設計軸的直徑,由剛度條件,,,,,得,故為使軸同時滿足強度條件和剛度條件，所設計軸的直