弗雷格的邏輯和數(shù)學思想的哲學基礎(chǔ)

1、弗雷格的邏輯和數(shù)學思想的哲學基礎(chǔ)弗雷格的邏輯和數(shù)學思想的哲學基礎(chǔ)張慶熊復旦大學現(xiàn)代哲學研究所【提要】弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》中闡述了三條基本原理，這三條原理一方面說明他為什么要構(gòu)造他的人工語言系統(tǒng)，另一方面說明算術(shù)何以能夠建立在邏輯的基礎(chǔ)之上，這是從哲學的高度出發(fā)論證他的邏輯和數(shù)學思想的基礎(chǔ)。弗雷格（GottlobFriedrichLudwigFrege，1848－1925）于1897年發(fā)表《概念文字：一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言

2、》（Begriffsschrift，einederarithmetischennachgebildeteFmelsprachedesreinenDenkens）。這本薄薄的書可謂現(xiàn)代邏輯的開山之作。它奠定了數(shù)理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎(chǔ)。然而，對于這本邏輯史上劃時代的專著，在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因，認為除人們對那陌生的符號系統(tǒng)望而生畏外，還不理解他為什么要構(gòu)造這一系統(tǒng)的理由。他在1884年發(fā)表了專著《算術(shù)基礎(chǔ)》（G

3、rundlagenderArithmetik）。在這本書中，他沒有使用數(shù)理邏輯的符號，而是哲學理論上論證他所構(gòu)造的人工語言系統(tǒng)的基本原理，指出嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性；強調(diào)決不要忘記概念和客體之間的區(qū)別；對當時所流行的邏輯學和數(shù)學中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數(shù)學的基礎(chǔ)，數(shù)的概念可以被定義為邏輯的類的概念，而類則被看成概念的外延?？梢哉f，《算術(shù)基礎(chǔ)》一書是弗雷格在哲學的方面為他的數(shù)學基礎(chǔ)研究中的

4、邏輯主義的方案奠定基礎(chǔ)。弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》中所提出的原理一共只有三條，下面我們就結(jié)合考察這三條原理來評述弗雷格的邏輯和數(shù)學思想的哲學基礎(chǔ)。一、邏輯規(guī)律的客觀性一、邏輯規(guī)律的客觀性在弗雷格所處的時代，邏輯研究中的心理主義占支配地位。按照這種心理主義的觀點，邏輯推理是一種思維的活動，思維的活動是一種心理的活動，所以邏輯的規(guī)律可以還原為心理的規(guī)律，邏輯的真理是一種主觀的真理。弗雷格認為，這種心理的觀點就如壓在邏輯和數(shù)學成長之樹上的巨石一樣，

5、為使邏輯和數(shù)學研究得以順利展開，必須搬開這塊巨石。為此，他在《算術(shù)哲學》導言中所列出的第一條原理就是：“嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西?！?弗雷格認為，這種心理主義的觀點混淆了邏輯本身和從事邏輯推理的心理1G.Frege，DieGrundlagederArithmetik.EineLogischmathematischeUntersuchungberdenBegriffderZahl（《算術(shù)基礎(chǔ)：對數(shù)的概念的邏輯

6、數(shù)學的研究》），Breslau1884，第23頁。人之間的表象不可相互直接比較。我不知道你的表象，你不知道我的表象。你的表象不可以移植到我的頭腦中來。在我的頭腦中的關(guān)于你的表象，實際上不是你的表象，而是我表象。然而，數(shù)量關(guān)系是可以相互比較的。數(shù)學的真理具有普遍的有效性。盡管不同的人對某一數(shù)量關(guān)系的主觀表象可能不同，但他們都必須承認這一數(shù)量關(guān)系的客觀的真理性。弗雷格意識到，數(shù)的存在與物的存在具有不同的特點。物是在時間和空間中存在的東西，而

7、數(shù)不是在時間和空間中的存在的東西。我們可以說某宮殿造于某時某地，毀于某時某地；但不可以說，某數(shù)產(chǎn)生于某時某地，消失于某時某地。然而，物和數(shù)又都是客觀存在的東西。有鑒于此，弗雷格把物稱為“客觀實在的東西”（dasobjektivWirkliche），把數(shù)稱為“客觀非實在的東西”（dasobjektivNichtwirkliche）。在此，實在的東西就是指在時空中存在的東西；非實在的東西就是指不是在時空中存在的東西。弗雷格和胡塞爾都是十九世

8、紀末和二十世紀初奮起反對邏輯研究中的心理主義觀點的代表人物。有鑒于弗雷格的《算術(shù)基礎(chǔ)》發(fā)表于1884年，早于胡塞爾的《邏輯研究》第一卷（1900年）。而且，在此之前，胡塞爾持心理主義的觀點，在弗雷格的影響之下他轉(zhuǎn)而反對心理主義。所以，弗雷格在反心理主義方面的貢獻具有特別重大的哲學意義。二、語言運用的基本單位是句子二、語言運用的基本單位是句子在以往的語言理論中，人們習慣于把詞當作語言運用的基本單位。弗雷格發(fā)現(xiàn)，詞的意義離不開它們在句子中的

9、功用。脫離了詞在句子中的前后關(guān)系，就不可能把握詞的意義。因此他主張，語言運用的基本單位不是詞而是句子。弗雷格認為這一關(guān)于詞的意義的語境觀點很重要，在他的《算術(shù)哲學》中，這被確立為他的邏輯和數(shù)學思想的第二條原理：“必須在句子的關(guān)聯(lián)中尋問詞的意義，而不是孤立地尋問詞的意義。”1弗雷格論證，單獨的一個詞無法確定其意義。就拿語言中最常用的一個詞“是”來說，它在不同的語句的關(guān)聯(lián)中具有不同的意義。在“晨星是行星”中，“是”表示一種歸屬關(guān)系，即晨星歸

10、屬于行星。在“晨星是金星”中，“是”表示某種同一的關(guān)系，即晨星和金星指稱同一個對象。因此，只有在一個特定的句子中，我們根據(jù)“是”這個系動詞所處的上下關(guān)系，才能確定它究竟表示歸屬關(guān)系，還是表示某種同一關(guān)系。弗雷格主張詞的意義的語境原則還與他反對心理主義的立場有關(guān)。按照當時流行的“意義的指稱理論”，一個詞的意義在于它所指稱的對象。心理主義者設(shè)想，既然表達邏輯和數(shù)學概念的那些詞在外部世界中不存在所指稱的對象，那些它們就指稱內(nèi)在于意識中的東西，