電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 曹建章 張正階 李景鎮(zhèn) 編著(第

1、習(xí)題一11在直角坐標(biāo)系下，三個(gè)矢量A、B和C的分量式為23452xyzyzxz?????????????AeeeBeeCee試求：（1）矢量A的單位矢量aA；（2）兩矢量A和B之間的夾角θ；（3）AB和AB；（4）A（BC）和（AB）C；（5）（AB）C和A（BC）。解（1）矢量A的單位矢量為??22211414141232323xyzxyzAeeeeeAaAe??????????????（2）根據(jù)兩矢量間的標(biāo)量積，有????????1

2、2122222211cos0.713141712342341xyzyzeABABeeee?????????????????????????????0acrcos07131355..????（3）根據(jù)xxyyzzABABAB????AB()()()yzzyxzxxzyxyyxzABABABABABAB???????ABeee有????10243111xxyyzzABABABAB??????????????123104041xyzxyzxy

3、zxyzxyzAAABBBeeeeeeABeee?????????（4）由已知矢量，有123()04142502xyzxyzxyzAAABBBCCCABC?????????????50212342041xyzxyzxyzCCCAAABBBABCCAB????????????（5）根據(jù)()()()??????ABCACBABC14已知位置矢量12yz???ree和223xz???ree，求兩點(diǎn)間的距離矢量R。解根據(jù)距離矢量的定義，有212

4、12121()()()(20)(02)(31)222xyzxyzxyzxxyyzzRrreeeeeeeee???????????????????15已知矢量和，求與矢量平行的單位矢量，3517xyz???Aeee5yz???Bee?AB并計(jì)算此單位矢量與X軸之間的夾角。解令矢量A和矢量B之和為C，有????????????30511753412xxxyyyzzzxyzxyzABABABCABeeeeeeeee??????????????

5、???則與矢量AB平行的單位矢量為01222234123412133412xyzxyz?????????????eeeeeeCCC單位矢量C0與X軸之間的夾角設(shè)為θ，有??00341213cos131113xyzxxx?????????eeeeCeCe03arccos76713.?????????16將直角坐標(biāo)系下的位置矢量1234()2()3()2()333xyzxyzxyzabcd??????????reerereeereee轉(zhuǎn)換成

6、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系下的位置矢量。解根據(jù)位置矢量xyzxyz???reeezz????reerr?re首先求出相對(duì)應(yīng)的位置矢量的ρ和r，有??????22222222211222222222222222222222233222222222244125120500000331121126331833333xyrxyzxyrxyzxyrxyzxyrxyz??????????????????????????????????????????????