數(shù)學建模入門基本知識

1、數(shù)學建模知識——之新手上路一、數(shù)學模型的定義一、數(shù)學模型的定義現(xiàn)在數(shù)學模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)表達式。一般來說數(shù)學建模過程可用如下框圖來表明：數(shù)學是

2、在實際應用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必需建立數(shù)學模型，從此意義上講數(shù)學建模和數(shù)學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學建模的一個光輝典范。今天，數(shù)學以空前的廣度和深度向其它科學技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應用數(shù)學的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數(shù)學在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學建模被時代賦予更為重要的意

3、義。二、建立數(shù)學模型的方法和步驟二、建立數(shù)學模型的方法和步驟1.1.模型準備模型準備要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2.2.模型假設模型假設根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡

4、量使問題線性化、均勻化。3.3.模型構(gòu)成模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。4.4.模型求解模型求解可以采用解

5、方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力便舉足輕重。3要求回答的問題要求回答的問題往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？

6、五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1.1.標題、摘要部分標題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——200300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時最好有個目錄。2.2.中心部分中心部分1）問題提出，問題分析。2）模型建立：①補充假設條件，明確概念，引進參數(shù)；②模型形式（可有多個形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計算方法設計和計算機實現(xiàn)

7、。4）結(jié)果分析與檢驗。5）討論——模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思想。6）參考文獻——也有特定格式。3.3.附錄部分附錄部分計算程序，框圖。各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。各種圖形、表格。（論文有其嚴格的格式，這里只是一點掛一漏萬的表述，詳細的內(nèi)容留有下期，敬請觀看）六、參加數(shù)學建模競賽是不是需要學習很多知識？六、參加數(shù)學建模競賽是不是需要學習很多知識？沒有必要很系統(tǒng)的學很多數(shù)學知識，這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并

8、不是用了多少數(shù)學知識，而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候，在論文中可能碰見一些沒有學過的知識，怎么辦？現(xiàn)學現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學知識就是最有可能在數(shù)學建模競賽中用到的，你當然有必要去翻一翻。具體說來，大概有以下這三個方面：第一方面：數(shù)學知識的應用能力第一方面：數(shù)學知識的應用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；相關(guān)的數(shù)學基礎知識包括1、線性規(guī)劃6、最優(yōu)化理論2、非線