中考數(shù)學(xué)自主招生考試試卷（2）（含解析）

1、20152015年湖南省長沙市南雅中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（年湖南省長沙市南雅中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（2）一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共8題，每小題題，每小題4分，共分，共3232分）分）1計算（a2）3（a2）2的結(jié)果是（）AaBa2Ca3Da42向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（）ABCD3已知m、n是方程x2

2、2x1=0的兩根，則代數(shù)式的值為（）A9B3C3D54在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進(jìn)則情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是（）A③、②B②、③C①、③D③、①5如果，，那么等于（）A1B2C3D46若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A或﹣2B或﹣1C或

3、﹣2或﹣1D﹣2或﹣17已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）Aa＜b＜cBb＜a＜cCc＜b＜aDc＜a＜b15如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點(diǎn)A，使得這四個點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點(diǎn)A的坐標(biāo)為16在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共4道題，共道

4、題，共4848分）分）17某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購買3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價；（2）學(xué)校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌x張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購買方案18設(shè)a，

5、b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]對于任何一個二次函數(shù)，它在給定的閉區(qū)間上都有最小值（1）函數(shù)y=﹣x24x﹣2在區(qū)間[0，5]上的最小值是（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（3）求函數(shù)y=x2﹣4x﹣4在區(qū)間[t﹣2，t﹣1]（t為任意實(shí)數(shù)）上的最小值ymin的解析式19如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大