第2講 二元一次方程(組)

1、 15 15 第 2 講 二元一次方程 二元一次方程(組) 【學習目標】 【學習目標】 1.二元一次方程(組)三元一次方程組的概念， 2．掌握二元一次方程組三元一次方程組的解法． 3．會列方程組解決實際問題 中考中多以選擇題、填空題、解方程(組)的形式考查方程(組)的解法，結合社會關注的熱點，考查列方程(組)解決實際問題的能力．同時還注重對方程思想、轉化思想以及分析問題和解決問題能力的考查 第 2 講 二元一次方程組 二元一次方程

2、組 【知識網絡】 【知識網絡】 . 考點 考點一 二元一次 二元一次方程組的有關概念 方程組的有關概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特點：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解． 2．二元一次方程組 (1)概念：具有相同

3、未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組． (2)一般形式：? ? ? ? ?a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2(a1，a2，b1，b 2 均不為零)． (3)二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解． 考點 考點二 二元一次方程組的解法 二元一次方程組的解法 解二元一次方程組的基本思想是消元，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有代入消元法和加減消元法．

4、 1．用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1)從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有 x(或 y)的代數(shù)式表示出 y(或 x)，即變成 y＝ax＋b(或 x＝ay＋b)的形式；(2)將 y＝ax＋b(或 x ＝ay＋b)代入另一個方程，消去 y(或 x)，得到關于 x(或 y)的一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求 出 x(或 y)的值；(4)把 x(或 y)的值代入 y＝ax＋b(或 x＝ay＋b)中，求

5、y(或 x)的值． 2．用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1)在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可以直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(2)在二元一次方程組中，若不存在 (1)中的情況，可選一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方 程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代 入原方程組中系數(shù)比較簡單

6、的方程內，求出另一個未知數(shù)． 17 17 注意點： ①三元一次方程組的解法多種多樣，只要逐步消元，解出每一個未知數(shù)即可； ②解三元一次方程組時，每一個方程都至少要用到一次，否則解出的結果也不正確． 考點 考點三 列方程 列方程(組)解應用題 解應用題 一般步驟：1、審：弄清題意，分清題目中的已知 點和未知點 2、設：直接或間接設未知數(shù) 3、列：根據(jù)題意尋找等關系列方程（組） 4、解：解這個方程（組） ，求出未知數(shù)的值 5

7、、驗：檢驗方程（組）的解是否符合題意 6：答：寫出（名稱） ．實際問題中的基本數(shù)量關系及關鍵詞 常用的數(shù)量關系有： (1)路程＝速度×時間； (2)工作量＝工作效率×工作時間； (3)商品的銷售額＝商品銷售價×商品銷售量； (4)商品的總銷售利潤＝(銷售價－成本價)×銷售量； (5)商品售價＝標價×折數(shù)； (6)商品的利潤率＝ 商品利潤商品成本價×100%等等． 還

8、要正確理解一些關鍵詞表達的同類量之間的特殊的等量關系，如“提前” “超過” “早到” “遲到”“幾倍” “增加了” “相向而行” “同向而行”等． 列二元一次方程組的應用題常用策略 (1)“直接”與“間接”轉換：當直接設未知數(shù)不便時，轉而設間接未知數(shù)來求解，反之亦然． (2)“一元”與“多元”轉換：當設一個未知數(shù)有困難時，可考慮設多個未知數(shù)求解，反之亦然． (3)“部分”與“整體”轉換：當整體設元有困難時，就考慮設其部分，反之亦然

9、，如：數(shù)字問題． (4)“一般”與“特殊”轉換：當從一般情形入手困難時，就著眼于特殊情況，反之亦然． (5)“文字”與“圖表”轉換：有的應用題，用文字語言表達較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意． 【名師提醒： 【名師提醒：1、列方程（組）解應用題的關鍵是： 、列方程（組）解應用題的關鍵是： 2、幾個常用的等量關系：①路程 、幾個常用的等量關系：①路程= X ②工作效率

10、 ②工作效率= 】 【典型例題】 【典型例題】 類型一、 類型一、二元一次方程組的相關概念 二元一次方程組的相關概念 1.在下列方程中，只有一個解的是（ ） A. 13 3 0x yx y? ? ? ? ? ? ?B. 13 3 2x yx y? ? ? ? ? ? ? ?C. 13 3 4x yx y? ? ? ? ? ? ?D. 13 3 3x yx y? ? ? ? ? ? ?【思路點撥】逐一求每個選項中方