2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試卷及答案解析

1、天任啟航考研.cn120042004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共6小題小題每小題每小題4分滿分滿分2424分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)(1)曲線曲線lnyx?上與直線上與直線1??yx垂直的切線方程為垂直的切線方程為____________________.(2)(2)已知已知(e)exxfx???且(1)0f?則()fx=___

2、_______=__________.(3)(3)設(shè)L為正向圓周為正向圓周222??yx在第一象限中的部分在第一象限中的部分則曲線積分則曲線積分??Lydxxdy2的值的值為__________.__________.(4)(4)歐拉方程歐拉方程)0(024222????xydxdyxdxydx的通解為的通解為____________________.(5)(5)設(shè)矩陣設(shè)矩陣210120001???????????A矩陣矩陣B滿足滿足2

3、??ABABAE其中其中A為A的伴隨矩陣的伴隨矩陣E是單位矩陣是單位矩陣則B=__________=__________.(6)(6)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為?的指數(shù)分布的指數(shù)分布則DXXP?=____________________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共8小題小題每小題每小題4分滿分滿分3232分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題

4、后的括號(hào)內(nèi)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(7)(7)把??0x時(shí)的無窮小量時(shí)的無窮小量dttdttdttxxx??????03002sintancos2???使排在后面的使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小是前一個(gè)的高階無窮小則正確的排列次序是則正確的排列次序是(A)(A)???(B)(B)???(C)(C)???(D)(D)???(8)(8)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)()fx連續(xù)連續(xù)且0)0(??f則存在則存在0??使得使得(A)(A)()fx在(

5、0(0)?內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加(B)(B)()fx在)0(??內(nèi)單調(diào)減少內(nèi)單調(diào)減少(C)(C)對(duì)任意的對(duì)任意的)0(??x有()(0)fxf?(D)(D)對(duì)任意的對(duì)任意的)0(???x有()(0)fxf?天任啟航考研.cn3????uXP若???xXP則x等于等于(A)(A)2?u(B)(B)21??u(C)(C)21??u(D)(D)??1u(14)(14)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量)1(21?nXXXn?獨(dú)立同分布獨(dú)立同分布且其方差為且其

6、方差為.02??令???niiXnY11則(A)(A)21Cov()XYn??(B)(B)21Cov()XY??(C)(C)212)(?nnYXD???(D)(D)211)(?nnYXD???三、解答題三、解答題(本題共本題共9小題小題滿分滿分9494分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟步驟)(15)((15)(本題滿分本題滿分1212分)設(shè)2eeab???證明證明2224lnln()ebaba?