收入不平等的測(cè)量方法

1、jI二收入不平等的測(cè)量方法程素敬浙江工商大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院浙江杭州310018【文章摘妥】本文主妥從兩方面論述收入不平等測(cè)量方法:一是常用的不平等指標(biāo)，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù):二是收入流動(dòng)性測(cè)量指標(biāo)，包括收入轉(zhuǎn)換矩陣、附和Mf指標(biāo)p通過(guò)這些指標(biāo)歸集希望為以后研究提供新的思路?！娟P(guān)鍵均1常用不平等指標(biāo)收入流動(dòng)性指標(biāo)一、引言改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)居民收入不平等問(wèn)題日益嚴(yán)重。近些年來(lái)關(guān)于收入不平等的研究很多，主要集中在兩方

2、面:一是從收入的不同時(shí)期來(lái)考慮收入不平等問(wèn)題:二是從不同年份收入居民收入相對(duì)位置變化來(lái)測(cè)量收入不平等，即收入流動(dòng)性。收入流動(dòng)的概念比較復(fù)雜，不同人有著不同的理解，但大多數(shù)人認(rèn)為收入流動(dòng)性具有很強(qiáng)的指向性，它著重反映每個(gè)收入對(duì)象在不同時(shí)期的收入水平及變化。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家熊彼特(JosephSchumpeter)為說(shuō)明收入流動(dòng)，提出了“賓館模型“(theSchumpeterHote!Mode!)。在該模型中有人在吭向較高收入階層時(shí)(向上流動(dòng))

3、，也就會(huì)有人流向較低的收入階層(向F流動(dòng))，因此可以通過(guò)將向上流動(dòng)與向下流動(dòng)進(jìn)行比較，來(lái)判斷整體收入分配不平等狀況是否得到改善，如果→定時(shí)期向上流動(dòng)(即向較高收入階層的流動(dòng))大于同期向下流動(dòng)~(即向較低收入階層的流動(dòng))，則表明整個(gè)收入不平等狀況是在改善g相反則表明惡化。所以進(jìn)行收入流動(dòng)性分析具有很重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。從收入的不同時(shí)期來(lái)考慮收入不平等問(wèn)題的研究已經(jīng)很多，方法也相對(duì)比較成熟，而從收入流動(dòng)性來(lái)考慮收入不平等的文章還比較少

4、。近幾年陸續(xù)出現(xiàn)了一些，比如Nee和Liedka等(J997)Kh和Pencavel(20052006)，王海港(2005，2007)，尹恒、李實(shí)和鄧曲恒(2006)，王洪亮(2009)，列、文凱等(2007)和章奇等人(2007)，他們都對(duì)我國(guó)收入流動(dòng)性進(jìn)行了闡述，但是從一有研究來(lái)看，收入流動(dòng)性測(cè)量方法比較單一，而且缺乏創(chuàng)新。本文在以前的研究基礎(chǔ)上，對(duì)常用收入不平等指標(biāo)進(jìn)行了歸集。在衡量我國(guó)收入不平等問(wèn)題時(shí)，我們要全面考量，才能更加全

5、面的說(shuō)明我國(guó)居民收入不平等現(xiàn)狀。二、常用不平等測(cè)量方法日前，學(xué)術(shù)界常用的不平等的測(cè)量方法有方差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)，其中應(yīng)用最為廣泛的就是基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)。T面就簡(jiǎn)單介紹F:1、方差方差是用于說(shuō)明收入分配的離散程度的，(y!，口，…..陽(yáng)，)為一組收入數(shù)據(jù)，μ為收入的數(shù)學(xué)期望，(yiμ)為離差，方差的計(jì)算公式如下:S2二三吧1)2其中，82表示方忘n表示所調(diào)查居民數(shù)。在分組的情況下，方差的計(jì)算公式為:82二藝11(.1μ)2

6、其中，Pi為人口份額。方差越大，說(shuō)明該收入分配的離散程度越高，收入差距就越大。2、變異系數(shù)方差是從絕對(duì)角度說(shuō)明收入分配的離散情況，它容易受變量本身和樣本的影響，而變異系數(shù)是從相對(duì)角度來(lái)說(shuō)明的，消除了這方面的影響，從而更易于兩個(gè)樣本總體比較。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)，具體公式如下:I二二1)，，]7其中Vs為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。vs反映了收入偏離人均水平的相對(duì)差距，vs值越大，表示收入不平等程度越大。3、基尼系數(shù)基厄系數(shù)是在20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家

7、基尼提出的。它是從洛倫茲曲線推導(dǎo)出來(lái)的反映收入分配差距程度的一個(gè)指標(biāo)?；嵯禂?shù)把洛倫茲曲線所表示的收入差距量化，適用洛倫茲曲線與絕對(duì)平均線之間所圍成的面積大小來(lái)度量收入差距的，也就是用洛倫茲曲線的彎曲程度來(lái)度量收入分配的，是國(guó)際上通用的反應(yīng)收入差距的重要指標(biāo)。最早基尼系數(shù)公式為G二才ξ此后基尼于1914年證明了一個(gè)重要定理:G二2SA。經(jīng)過(guò)這么多年的發(fā)展，后人又將此式進(jìn)行了改造，現(xiàn)在常用基尼系數(shù)為相對(duì)基尼系數(shù)，公式為:G二古拉IYjyI

8、這個(gè)公式計(jì)算起來(lái)比較麻煩，現(xiàn)在我們一般可用簡(jiǎn)化公(y“i)式G工王三三(2in一I)y，或G三7一，其中“嚴(yán)叫“嚴(yán)川2^主兒，μ工旦n為樣本數(shù)。n基尼系數(shù)是目前使用最廣泛的種不平等指數(shù)，基尼系數(shù)擺脫了完全只關(guān)注均之差異的缺陷，而且是一種可直接度量的簡(jiǎn)便方法，具有直觀意義。基尼系數(shù)滿(mǎn)足洛倫茲曲線致性公理，但不完全滿(mǎn)足分解性公理。而由于基尼系數(shù)作為衡量收入不平等的指標(biāo)在國(guó)內(nèi)外己經(jīng)被廣泛地使用，鑒于其可比性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究收入不平等問(wèn)題時(shí)以

9、就把它作為主要的衡量指標(biāo)。4、泰爾指數(shù)1967年泰爾(Theil)根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息理論提出異中新的測(cè)度指標(biāo)，在《經(jīng)濟(jì)學(xué)和信息理論》中借助信息理論中的惰的概念提出了泰爾惰度量。商度量的一般形式是:Iα二主[1(卡]其中α01四(1α)nμ式中α是惱系數(shù)yi是第i個(gè)人收入Pμ是平均收入。當(dāng)α←l時(shí)，餉度量變成泰爾指數(shù):I「iztMt)泰爾指數(shù)是情度量的一種形式，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于它能很容易地在個(gè)人群間分解不平等。另外，泰爾情指數(shù)和基尼系數(shù)之間具有

10、一定的互補(bǔ)性。如果說(shuō)基尼系數(shù)對(duì)中等收入水平的變化特別敏感的話，那么泰爾指數(shù)則對(duì)上層收入水平的變化很靈敏。泰爾指數(shù)也有它不足之MODERNBUSINESS1!l!11:罔山臣lI括那經(jīng)商附則Ii…處就是完全沒(méi)有直觀性，所以在某種程度上說(shuō)它只是一種公式的構(gòu)造。三、收入流動(dòng)性測(cè)量方法1、收入轉(zhuǎn)換矩陣首先，將樣本數(shù)據(jù)收入將收入由低到高劃分為n等分組，標(biāo)出每個(gè)樣本在基年和末年所處的位置，計(jì)算出在基年每一收入細(xì)人數(shù)中，到末年1l于各收入組的人數(shù)的比

11、重，就可以得到收入轉(zhuǎn)移矩陣。收入轉(zhuǎn)換矩陣如下:[:::::Jnjp=!.牛lI~rld~lMI其中，轉(zhuǎn)換矩陣的元素Pij表示基年處于第i收入組的人，到末年位于第J收入組的概率。在計(jì)算收入轉(zhuǎn)換矩陣之前首先要將樣本根據(jù)收入高低劃分為不同的收入組。最常用的收入分組方法是按收入等分法，即按收入由低到高將樣本排序，然后將所有樣本平均分為幾個(gè)等分組。然而從這種轉(zhuǎn)移矩陣獲得的有關(guān)收入流動(dòng)性的結(jié)果會(huì)受到總體收入不平等程度的影響。己有的大多數(shù)文章都是采用

12、五等分矩陣，但在收入差距很大時(shí)可以采用不等份分組方式。與等分組不同的是，這種分類(lèi)下個(gè)樣本組的樣本數(shù)目不同。為了度量收入在動(dòng)性，我們需要計(jì)算以下四個(gè)基于收入轉(zhuǎn)換矩陣的流動(dòng)性指標(biāo):加權(quán)平均移動(dòng)率、慣性率、亞慣性率和開(kāi)方指數(shù)。以五等分矩陣為例，它們的公式分別為:(1)加以1ι均移i!J率二:zz|JZ|PU(2)慣性功j軍P，ω亞慣性革二jz蘭Plj1M匕數(shù)2了(Plj02)“hfE1Jl%二)…02慣性率、亞慣性率和開(kāi)方指數(shù)是值越小，表明收

13、入流動(dòng)性越大加權(quán)平均移動(dòng)率是值越小，表明收入流動(dòng)性越小。2、Ms和MF指標(biāo)Shrocks在1978年提出一種適用于觀測(cè)期較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的流動(dòng)性指標(biāo)Ms。y表示第i個(gè)人在t時(shí)期的收入，那么y所有人在t期總收入!lPy=[叭，孔y)，同樣道理yi表示第1個(gè)人在整個(gè)T期，收Y凸中I的一巾叫y期以T所在人yb1472叫肝yzrm即表人Jγ收V門(mén)凸u的內(nèi)vh豐》護(hù)ωωI川(是t年的平均收入，μ1是T個(gè)年度平均收入之和。該式右邊分子表示長(zhǎng)期收入不平等，

14、分母是各期不平等的加權(quán)平均，1()為任何一個(gè)符合洛倫茨準(zhǔn)則的收入差距指標(biāo)，肖洛克(1978)給出的各期權(quán)重為由二鄉(xiāng)，所以Ms越大表示收入流動(dòng)性越強(qiáng)。本文在計(jì)算Ms時(shí)用的不平等指標(biāo)為基尼系數(shù)。但Benabou和Ok(2001)對(duì)Shrock測(cè)量方法提出了疑問(wèn)，例如下面三個(gè)過(guò)程:收入向上變動(dòng)(100，200，200000)?(100200300000)II:收入向下變動(dòng)(100，200，200000)?(100200100000)皿:收入不

15、變(100，200200000)?(100200200000)計(jì)算三個(gè)過(guò)程的MS值分別為4.99x1055.91x105和0。由此可見(jiàn)該指標(biāo)的數(shù)值和符號(hào)都不能夠很好的說(shuō)明收入流動(dòng)過(guò)程對(duì)收入不平等的影響，所以該指標(biāo)在衡量收入流動(dòng)性對(duì)收入不平等影響效果方面并不理想。鑒于此，菲爾夜在2005年提出了一個(gè)能夠反映長(zhǎng)期收入差距的流動(dòng)性指標(biāo)MF。1F二l一1l1il川((y，J)其中t是平均收入向量，Y1是基年收入向量，1(.)是一個(gè)不平等測(cè)量指標(biāo)

16、(這里用基尼系數(shù)公式)。并且MF值越大表明收入流動(dòng)性對(duì)長(zhǎng)期收入差距作用越大。由以上公式可得如下性質(zhì):(1)當(dāng)MFO時(shí)，表示長(zhǎng)期收入不平等小于基年收入不平等，即收入流動(dòng)性有助于長(zhǎng)期收入差距縮小(2)當(dāng)MFO時(shí)，表示長(zhǎng)期收入不平等大于基年收入不平等，即收入流動(dòng)性加劇了長(zhǎng)期收入差距(3)當(dāng)MF=O時(shí)，表示長(zhǎng)期收入不平等程度與基年的不平等程度相同，即兩期收入差距不平等程度相同以t性質(zhì)我們同樣可以通過(guò)上面的三個(gè)過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證得MF值分別為3.9x1

17、036.6x103和0，有上面例子很直觀可以看出收入流動(dòng)是加劇了還是縮小了收入不平等程度收入流動(dòng)性測(cè)量方法很多，比如有相關(guān)系數(shù)法和福利方法測(cè)量(King指標(biāo))等等，這里就不一一敘述了。四、結(jié)論本文主要從兩方面論述收入不平等測(cè)量方法:→是常用的不平等指標(biāo)，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)，二是收入流動(dòng)性測(cè)量指標(biāo)，包括收入轉(zhuǎn)換矩陣、Ms和MF指標(biāo)。通過(guò)這些指標(biāo)歸集希望為以后研究提供新的思路。固【參考文獻(xiàn)11、王海港.中國(guó)居民的

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