第四章電容電路

1、第四章電容電路,4-1電容的串并聯(lián)4-2 RC直流暫態(tài)電路4-3交流RLC電路的串并聯(lián),,4-1電容的串并聯(lián),當(dāng)電容元件為串聯(lián)或并聯(lián)組合時，可用一個等效電容來替代。,1、串聯(lián),,1/C =1/C1+ 1/C2+…+ 1/C n,2、并聯(lián),C=C1+C2+…+Cn,,,4-2 RC直流暫態(tài)電路,一、 RC電路初始值的確定,2、求解要點(diǎn)：換路定理,1）,1、初始值（起始值）：電路中 u、i 在 t=0+ 時

2、 的大小。,例1：,則根據(jù)換路定理：,設(shè)：,在t=0+時，電容相當(dāng)于短路,在t=?時，電容相當(dāng)于開路,例2：,U=12VR1=2k?R2=4k?C=1?F,根據(jù)換路定理：,在t=0+時，電容相當(dāng)于一個恒壓源,3、小結(jié),11,(一). 經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；,二、一階RC電路過渡過程的求解方法,12,根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：,可得一階RL電路微分方程解的通用表達(dá)式：,,三要素法,13,,14,三要素法求解

3、過渡過程要點(diǎn)：,.將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；,,15,“三要素”的計算,步驟: (1)求換路前的,(2)根據(jù)換路定理得出：,16,步驟: (1) 畫出換路后的等效電路 （注意:在直流激勵 的情況下,令C開路）；,(2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。,,“三要素”的計算,17,,求穩(wěn)態(tài)值舉例,,18,對于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電 路，視為有源

4、二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其除源網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R‘(與戴維寧定理求等效內(nèi)阻的方法相同)。則:,步驟:,(1) 對于只含一個R和C的簡單電路， ；,19,,RC 電路? 的計算舉例,,20,的物理意義: 決定電路過渡過程變化的快慢。,關(guān)于時間常數(shù)的討論,21,當(dāng) t=5? 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,當(dāng) 時:,0.632U,22,,,,,23,,例,求：,已知：開關(guān) K

5、 原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。,“三要素”的計算舉例,24,解：三要素法,起始值:,穩(wěn)態(tài)值:,時間常數(shù):,,t =0,,4-3交流RLC電路,基本關(guān)系式:,設(shè)：,4.3.1、電容電路,則：,（1）頻率相同,（2）相位相差 90° （u 落后 i 90° ）,,電容電路中電流、電壓的關(guān)系,,,,則：,,I,,（4）相量關(guān)系,設(shè)：,,則：,電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,,關(guān)于容抗的討論,電

6、容電路中的功率,（1） 瞬時功率 p,i,u,（2） 平均功率 P,瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）,（3）無功功率 Q,（電容性無功取負(fù)值）,,例,求電容電路中的電流,瞬時值,i 領(lǐng)先于 u 90°,電流有效值,（1）單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系,4.3.2、單一參數(shù)正弦交流電路的分析,在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) 表示，則復(fù)數(shù)形

7、式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。,（2）單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,（3）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié),,,,,,電路參數(shù),,電路圖（正方向）,復(fù)數(shù)阻抗,電壓、電流關(guān)系,,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,,,,,,,,,R,,,,,,,i,u,設(shè),則,,,u、 i 同相,0,L,,,,,i,u,C,,,,,i,u,,,,,設(shè),則,設(shè),則,,u領(lǐng)先 i 90°,,,u落后i 90&

8、#176;,,0,0,基本關(guān)系,在電阻電路中：,正誤判斷,在電感電路中：,正誤判斷,若,則,一、電流、電壓的關(guān)系,4.3.3 RLC串聯(lián)電路,總電壓與總電流的關(guān)系式,相量方程式：,則,相量模型,,RLC串聯(lián)電路——相量圖,先畫出參考相量,,,,相量表達(dá)式：,,,令,則,在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。,說明：,?,?,二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論,結(jié)論：Ｚ的

9、模為電路總電壓和總電流有效值之比，　　　而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。,1、Z 和總電流、總電壓的關(guān)系,2、Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系,,3、 阻抗（Z）三角形,4、阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系,三、RLC 串聯(lián)電路中的功率計算,1、瞬時功率,2、平均功率 P （有功功率）,,,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關(guān)系：,其中：,在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲能元件 R、L、C 雖然不消耗

10、能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：,3. 無功功率 Q：,3、無功功率 Q,4、視在功率 S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：伏安、千伏安,注： S＝U I 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）,視在功率,5、功率三角形,無功功率,有功功率,問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。,4.3.4、功率因數(shù)的提高,1、提高功率因數(shù)的意

11、義：（1）提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；（2）減少輸電線路的電壓降和功率損失。,2、提高功率因數(shù)的方法：在感性負(fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙荨?例：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機(jī)，接在220 V、50 Hz的電路中，電動機(jī)需要的電流為10 A，求：(1)電動機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動機(jī)兩端并聯(lián)一個79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？,解：(1),(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為 。并聯(lián)電容后，電動機(jī)中的電流不變，仍為

12、，這時電路中的電流為：,由相量圖得：,(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時，電路阻抗為：,？,正誤判斷,正誤判斷,在ＲＬＣ正弦交流電路中,？,？,？,？,？,,,,,,正誤判斷,在 RLC 串聯(lián)電路中，假設(shè),？,？,？,,,,正誤判斷,在RLC串聯(lián)電路中，假設(shè),？,？,？,？,,,一、簡單串并聯(lián)電路,,4.3.5、交流電路的分析方法,,1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）,2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖,

13、二、一般正弦交流電路的分析方法,3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解,4、將結(jié)果變換成要求的形式,在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：,4.3.6諧振現(xiàn)象與交流頻率特性,由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當(dāng)電壓與電流同相時，電路呈電阻性，此時電路的工作狀態(tài)稱為諧振。,一、串聯(lián)諧振,電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。,電路串聯(lián)諧振時的主要