理論物理i(力學(xué))作業(yè)(司徒樹(shù)平)

1、理論物理I作業(yè)（理論力學(xué)部分）：（1）已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，徑向和橫向的速度分別是和，（和是常數(shù)），求質(zhì)r?????點(diǎn)的加速度。a?（2）一質(zhì)點(diǎn)沿心臟線以恒定速率運(yùn)動(dòng)，求出質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。(1cos)rk???v（3）一質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)能函數(shù)為的力場(chǎng)中的的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)0()()axVxVxa??0x?，求出穩(wěn)定平衡點(diǎn)的位置，并求出在這些點(diǎn)附近做微振動(dòng)的頻率。00Va?（4）(a)寫(xiě)出質(zhì)量為，擺繩長(zhǎng)為的單擺的拉格朗日量和拉格朗日方程；ml(b)

2、寫(xiě)出質(zhì)量為，擺繩長(zhǎng)按既定規(guī)律變化的單擺的拉格朗日量和拉格朗ml()lt日方程；(c)寫(xiě)出質(zhì)量為，擺繩長(zhǎng)為，懸點(diǎn)可沿水平方向自由滑動(dòng)的單擺的拉格朗mlo日量和拉格朗日方程；（5）開(kāi)口向上的拋物線以恒定角速度繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為的小環(huán)2zx??m套在線上滑動(dòng)，求小環(huán)的運(yùn)動(dòng)方程。（6）一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿豎直平面內(nèi)的已知曲線中運(yùn)動(dòng)，曲線的參數(shù)方程為，，寫(xiě)出拉氏方程。()xxs?()yys?（7）設(shè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為，IR繩子一端懸一重

3、物，另一端連接一彈簧，mk求系統(tǒng)作微振動(dòng)的周期（8）一根長(zhǎng)為，質(zhì)量為的均勻棒lM（繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為），兩端用兩個(gè)彈簧cI（彈性系數(shù)均為）支承起來(lái)，試確定系統(tǒng)振k動(dòng)的簡(jiǎn)正模式和簡(jiǎn)正頻率。（9）兩彈簧的彈性系數(shù)分別為和，兩1k2k振子的質(zhì)量分別為和，用哈密頓正則方1m2m程求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。（10）質(zhì)量均為的兩個(gè)相同小球之間用m彈簧連接，放在光滑的管內(nèi)，管子以勻角速k度繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，用哈密頓正則方程求出系?統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。（11）質(zhì)量為的