復(fù)制資產(chǎn)策略在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、科教文化復(fù)制資產(chǎn)策略在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用叢凌博（黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院，黑龍江哈爾濱150027）1金融數(shù)學(xué)隨著金融業(yè)的蓬勃發(fā)展，社會(huì)對(duì)金融人才的需求不斷增加。隨著國(guó)內(nèi)金融業(yè)逐漸與國(guó)際接軌，經(jīng)營(yíng)手段日趨現(xiàn)代化，各種金融創(chuàng)新層出不窮，各種金融活動(dòng)涉及到代數(shù)、微積分、線性規(guī)劃、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)等大量數(shù)學(xué)知識(shí)?，F(xiàn)代金融業(yè)的發(fā)展對(duì)金融工作者的數(shù)學(xué)水平提出了較高要求。為適應(yīng)社會(huì)需要提高金融人才的數(shù)學(xué)水平，一些高等院校開(kāi)設(shè)了《金融

2、數(shù)學(xué)》課程。金融數(shù)學(xué)是近十年多來(lái)新興的一門(mén)邊緣學(xué)科。目前在世界上它發(fā)展非常迅速，已成為十分活躍的前沿學(xué)科之一，在國(guó)際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視。自1973年出現(xiàn)BlackScholes公式以來(lái)，金融界以前所未有的速度接受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)工具，于是出現(xiàn)了數(shù)學(xué)、金融、計(jì)算機(jī)和全球經(jīng)濟(jì)的融合。金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。在1952年，馬科威茨發(fā)表了博士論文《投資組合管理》，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例

3、投資多種證券收益可能最大的投資方法。此理論開(kāi)創(chuàng)了金融數(shù)學(xué)理論研究的先河，從而引發(fā)了第一次“華爾街革命”。他因此榮獲了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1973年，布萊克和斯科爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式———BlackScholes公式，推動(dòng)了期權(quán)交易業(yè)務(wù)的發(fā)展，使得期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。同樣，1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予默頓和斯科爾斯，以獎(jiǎng)勵(lì)他們和布萊克在確定衍生證券價(jià)值方法方面的貢獻(xiàn)。正是兩次

4、“革命”，奠定了金融數(shù)學(xué)這門(mén)新學(xué)科的基礎(chǔ)，金融數(shù)學(xué)的主流研究方向就是以這些獲獎(jiǎng)工作為基礎(chǔ)的。金融數(shù)學(xué)是利用數(shù)學(xué)工具對(duì)金融學(xué)中的理論和現(xiàn)象進(jìn)行研究和分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行理論分析和數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融學(xué)內(nèi)在的規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。金融數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和衍生產(chǎn)品定價(jià)理論。2資產(chǎn)組合指投資者持有的一組資產(chǎn)。一個(gè)資產(chǎn)多元化的投資

5、組合通常會(huì)包含股票、債券、貨幣市場(chǎng)資產(chǎn)、現(xiàn)金以及實(shí)物資產(chǎn)如黃金等?，F(xiàn)代金融市場(chǎng)的發(fā)展速度令人嘆為觀止。市場(chǎng)制度允許資產(chǎn)組合可以像一項(xiàng)資產(chǎn)一樣在到期日之前進(jìn)行交易。事實(shí)上，某人可以在任何時(shí)間購(gòu)買(mǎi)這種合約同時(shí)支付一部分現(xiàn)金，這相當(dāng)于購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單位的投資組合，同樣，投資者也可以賣(mài)空投資組合。3復(fù)制資產(chǎn)策略在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用例如：期權(quán)定價(jià)中的著名公式———?dú)W式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)平價(jià)公式cKerT=pS0。組合A：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為

6、KerT的現(xiàn)金；組合B：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一只股票在組合A中，如果將現(xiàn)金按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，在T時(shí)刻將變?yōu)镵。在時(shí)間T，如果STK，投資者行使看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為STKK=ST；如果STK，期權(quán)價(jià)值為零，組合B的價(jià)值為ST；如果STK，投資者行使看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為STKK=ST；如果STK，期權(quán)價(jià)值為零，組合B的價(jià)值為ST；如果STK，看跌期權(quán)會(huì)得到執(zhí)行，其價(jià)值為K，因此，在T時(shí)刻組合B的價(jià)值也為max（ST，K）。由于組

7、合A及組合B中的期權(quán)均為歐式期權(quán)，在到期之前均不能行使，因此在今天必須有同等的價(jià)值，即cKerT=pS0。再如：?jiǎn)纹诙鏄?shù)模型中，衍生產(chǎn)品的定價(jià)公式V0=aS0（aSuu）erT。組合A：a單位的股票和b單位的債券；組合B：一單位衍生產(chǎn)品。組合A在時(shí)間t=0的價(jià)值為Π0=aS0b，在t=T時(shí)的價(jià)值為：股票上升狀態(tài)ΠT=aSuberT，下降狀態(tài)ΠT=aSdberT，我們令aSuberT=U，aSuberT=D即a=（UD）（SuSd），b

8、=[U（UD）Su（SuSd）]erT因此，組合A的價(jià)值和組合B的價(jià)值一致，即兩資產(chǎn)組合在時(shí)間t=T有相同的價(jià)值，由無(wú)套利原理，它們?cè)诮裉斓膬r(jià)值也必須相同，即V0=aS0b=aS0（aSuu）erT4結(jié)論在金融數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了學(xué)生在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)掌握理解問(wèn)題及分析問(wèn)題的能力，任課教師必須考慮數(shù)學(xué)工具的適用性和有效性。上面的例子說(shuō)明，在一些命題的證明中，巧妙地使用復(fù)制資產(chǎn)組合策略，能夠簡(jiǎn)化金融數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，使得證明過(guò)程化復(fù)雜為簡(jiǎn)明，達(dá)

9、到化難為易的教學(xué)效果。參考文獻(xiàn)[1][美]JosephStampfli，VictGoodman.金融數(shù)學(xué)[M].蔡明超，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.[2][加]JohnCHull.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品[M].王勇，索吾林，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.[3]陳信華.金融衍生工具———定價(jià)原理、運(yùn)作機(jī)制及實(shí)際運(yùn)用[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2004.作者簡(jiǎn)介：叢凌博，女，黑龍江嫩江人，講師，從事數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課教學(xué)及研究